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1、第一章1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。2.试求：(1)P(f)(2)P(P(f))(3)P(P(P(f)))3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？能被5整除的有40个，能被15整除的有13个，∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有66-13+40-13=80个。第三章1.下列语句是命题吗？(1)2是正数吗？(2)x2+x+1=0。(3)我要上学。(4)明年2月1日下雨。(5)如果
2、股票涨了，那么我就赚钱。1.请用自然语言表达命题(pØ®r)Ú(qØ®r)，其中p、q、r为如下命题：p：你得流感了q：你错过了最后的考试r：这门课你通过了2.通过真值表求p®(pÙ(q®p))的主析取范式和主合取范式。3.给出p®(q®s),q,pÚØrÞr®s的形式证明。第三章1.将"x(C(x)Ú$y(C(y)ÙF(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y)表示x和y是同班同学，个体域是学校全体学生的集合。解：学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。2.构造"x(P(x)ÚQ(x)),"x(Q(
3、x)®ØR(x)),"xR(x)Þ"xP(x)的形式证明。解：①"xR(x)前提引入②R(e)①US规则③"x(Q(x)®ØR(x))前提引入④Q(e)®ØR(e)③US规则⑤ØQ(e)②④析取三段论⑥"x(P(x)ÚQ(x))前提引入⑦P(e)ÚQ(e)⑥US规则⑧P(e)⑤⑦析取三段论⑨"x(P(x))⑧EG规则第四章1.设R、S、T都是X上的关系。证明：R°(S∩T)Í(R°S)∩(R°T)，(R∩S)°TÍ(R°T)∩(S°T)。1.设X是所有人组成的集合，定义X上的关系R1和R2：aR1b当且仅当a比b高，aR2b当且仅当
4、a和b有共同的祖父母。问关系R1和R2是否是自反、反自反、对称、反对称、传递的？2.设R1和R2是X上的关系。证明t(R1ÈR2)Êt(R1)Èt(R2)。3.下列集合关于整除关系ï构成偏序集。请分别画出它们的哈斯图，判断它们是否是全序集，给出它们的极大元、极小元、最大元、最小元。（2）{2,4,8,16}；（4）{2,3,4,5,9,10,80}。第三章1.f：X®Y，下列命题是否成立？（1）f是一对一的当且仅当对任意a,bÎX，当f(a)=f(b)时，必有a=b；（2）f是一对一的当且仅当对任意a,bÎX，当f(a)≠f(b)时
5、，必有a≠b。2.下图展示了五个关系的关系图。问：这些关系中，哪些是函数？哪些是一对一的函数？哪些是到上的函数？哪些是一一对应？第三章1.6个学生：Alice、Bob、Carol、Dean、Santos和tom，其中，Alice和Carol不和，Dean和Carol不和，Santos、Tom和Alice两两不和。请给出表示这种情形的图模型。2.设简单无向图G=(V,E)，若δ(G)≥k(k≥1)，则G有长度为k的基本通路。解：证明：我们假设存在k-1的基本通路，则存在k个顶点，通路最后一个顶点与通路上顶点相连的度数至多为k-1。因为
6、δ(G)≥k(k≥1)，所以该顶点必定与其他顶点相连，那么存在长度为K的基本通路。得证。1.一大学有5个专业委员会：物理、化学、数学、生物、计算机，6位院士：B、C、D、G、S、W。专业委员会由院士组成，物理委员会有院士：C、S和W，化学委员会有院士：C、D和W；数学委员会有院士：B、C、G和S；生物委员会有院士：B和G；计算机委员会有院士：D和G。每个专业委员会每周开一小时例会，所有成员都不能缺席。如果某院士同时是两个专业委员会的成员，那么这两个专业委员会的例会就不能安排在同一个时间。现要为这些例会安排时间，希望它们的时间尽可能集
7、中。问最少需要几个开会时间？请给出一种安排。第三章1.说明下图不是哈密顿图。解：从图中删除所标记的6个顶点，所得到的图由7个孤立点组成，有7个连通分量。所以，该图不满足哈密顿图的必要条件，因而不是哈密顿图2.证明连通图的割边一定是每棵生成树的边。证明：删除割边后的图一定不连通，其中不存在生成树。所以，每课生成树都包含割边第三章1.股评家推荐了12个股票，一股民欲购买其中的3个。问在下列各种条件下，分别有多少种不同的投资方式？（1）每个股票各投资3000元；（2）3个股票分别投资5000元、3000元和1000元。2.16支互不同颜色
8、的蜡笔平分给4个孩子，有多少种不同的分法？解：C(16,4)C(12,4)C(8,4)C(4,4)3.某学校有2504个计算机科学专业的学生，其中1876人选修了C语言，999人选修了Fortran语言，345人选修了JAVA，876
