离散数学作业5[答案]

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1、★形成性考核作业5答案★一、填空题1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是{f，c}．3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数等于边数的两倍．4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且所有结点的度数全为偶数．5．设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于n-1，则在G中存在一条汉密尔顿路．

2、6．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数

3、S

4、与W满足的关系式为W£

5、S

6、．7．设完全图K有n个结点(n³2)，m条边，当n为奇数时，K中存在欧拉回路．8．结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树．9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，

7、则可从G中删去4条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i=4．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．不正确，图G是无向图，当且仅当G是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图G是否是连通的。2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．错误．因为图G为中包含度数为奇数的结点．3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．G5★形成性考核作业5答案★解：错，既不是欧拉图也不是汉密尔顿图，欧拉图要求所有结点度数均为偶数，这里结点b

8、d各有三个节点；汉密尔顿图要求每一对结点度数之和大于等于总结点数，这里不满足。4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．错，没有提到面 5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．对，由欧拉定理得到：结点-边+面=2，即为连通平面图，这里6-11

9、+7=2三、计算题1．设G=，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5)}，试(1)给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出其补图的图形．解：（1）G的图形如图十二（2）邻接矩阵：图十二（3）v1，v2，v3，v4，v5结点的度数依次为1，2，4，3，2（4）补图如图十三：5★形成性考核作业5答案★2．图G=，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,c),

10、(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(c,d),(d,e)}，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）G的图形表示如图十四：图十四（2）邻接矩阵：（3）粗线表示最小的生成树，如图十五如图十五最小的生成树的权为1+1+2+3=7：3．已知带权图G如右图所示．(1)求图G的最小生成树；(2)计算该生成树的权值．5★形成性考核作业5答案★4．设有一组权为2,3,5,7,17,31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优

11、二叉树的权．四、证明题1．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数．证明图G与它的补图中的奇数度顶点个数相等．2．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图．证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k是偶数．5★形成性考核作业5答案★又根据定理4.1.1的推论，图G是欧拉图的充分必要条件是图G不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图．故最少要加条边到图G才能使其成为欧拉图．5