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第三章 线性代数方程组的直接解法2

第三章 线性代数方程组的直接解法2

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时间：2017-11-11

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1、平方根法(Cholesky乔列斯基分解方法)当为实对称正定矩阵时，三角分解法的变形。实对称正定矩阵的几个重要性质A1亦对称正定，且aii>0A的顺序主子阵Ak亦对称正定A的特征值i>0A的全部顺序主子式det(Ak)>0（充要条件）§3.3平方根法（Cholesky分解）如果是正定矩阵，则存在一个对角元素为正数的下三角矩阵，使得。证明：设则的所有顺序主子式为正矩阵存在Doolittle分解易证其中为的主对角元素，且有单位上三角记其中思想Cholesky分解的计算公式设由对应元素相等得Cholesky分解公式因对称

2、性无需存储Step1Step2Step3Stepn的计算过程:逐列计算元素仍然存放在矩阵的相应位置上矩阵分解的实际计算公式(算法3.3.1)：forforforfor例5：用Cholesky分解法求解下列方程组解：系数矩阵为Step1Step2Step3求解方程组求解方程组Cholesky分解法求解方程组中需说明的几个问题工作量：约为分解的一半；不必选主元：的正定性和算法的稳定性稳定性：是数值稳定的；缺陷：存在开平方运算。改进方法：分解改进的平方根法改进的平方根法(/*ModifiedSquareRootingMet

3、hod*/)当时令Step1Step2Step3时Stepn例6：用改进的平方根法求解下列方程组解：系数矩阵为Step1Step2Step3求解方程组求解方程组分解公式(算法3.3.2)：求解方程组等价方程组forforfor先求解方程组再求解方程组方程组求解的实际计算公式：

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