平淡中出奇玄妙里生花

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1、平淡中出奇玄妙里生花——一道宁波中考选择题赏析浙江省宁波市鄞州实验中学315100蔡卫兵浙江省宁波国家高新区教育教学研究室315040邹锦丽图1题目如图1是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3此题图文结合，简洁明了，以直角三角形和正方形为素材，以赵爽弦图的适当变形与平方差公式的几何解释图形的合理组合为背景，以生成

2、的动态平行四边形面积的定值为问题核心，着重考查学生的数学分析能力与数学基本素养，在问题解决的过程中突出考查学生的符号意识、图形变换的方法和归纳探索、逻辑推理、空间想象等各种能力，让学生体会数学的无穷魅力。特色一熟而不俗，平中出奇初看本题，似曾相识。它取材于教材中的赵爽弦图（如图2）和平方差公式的几何解释图形（如图3）及2015年宁波市中考试题第12题：如图4，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①②B．②③C．

3、①③D．①②③图4图3图2对学生来说属于“熟题”，教材在探索平方差公式和勾股定理时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，印象极其深刻。平时例、习题（2015年宁波市中考试题）考查矩形、正方形、中心对称图形的性质及数与式、定值问题，将符号意识、方程思想、整体思想、数形结合思想、转化思想和平移方法融汇在基本图形中，更多地关注学生的思维能力和创新精神、洞察力，是融PISA理念和初中数学思想于一体的典型范例。命题者从熟悉的图形和教材背景出发，抓住核心条件进行适当变式，一是将赵爽弦图中的大正

4、方形一般化，将四个全等的直角三角形特殊化，将平方差公式的几何解释图形中正方形、长方形分割化，将2015年中考试题中部分三角形隐形化；二是将直角三角形三边关系探究生成整体图形与局部图形面积关系探究，将乘法公式的发现、验证生成运用乘法公式探究面积关系，将局部周长定值问题探究生成整体面积定值问题探究，对陈题实施科学、有效、合理的改编，是古典与现代巧妙的结合，对面积关系的猜想、结论的判断、推理与证明，实现对学生几何直觉、几何推理能力的有效考查。老问题新考法的命题理念，彰显了命题者创新的智慧，通过对教学资源进行深入研究和拓展，对教材内容进行适当

5、的延伸和整合，丰富教学资源的内涵，实现其应有的教学价值的同时让学生对试题顿生亲切感，面对试题有了大显身手的愿望。特色二解法多元，彰显个性本题突出了“数”与“形”的有机联系，彰显了美和真的和谐统一。题目条件文本与图形组合同步呈现，要求考生能够边读文本，边读图，边思考，让学生经历知识的发生与发展过程，方法与规律的概括过程，解题思路灵活多样，精彩纷呈，创意无限。解法1：符号意识。设等腰直角三角形的直角边长为a，正方形边长为b，则S1=，S2=，S3=，所以平行四边形面积=2S1+2S2+S3=。故选A。解法2特殊值法。设正方形边长为1，等腰

6、直角三角形的直角边长为2，则S1=2，S2=，S3=1，平行四边形面积=2S1+2S2+S3=4+3+1=8，利用选项进行排除。故选A。图5ODABCFE解法3等积转化。如图5，连接AC、BD、EF，设AC与BD的交点为O。因为四边形ABCD为平行四边形，则OA=OC，OB=OD，平行四边形ABCD的面积=。易证四边形BFDE为平行四边形，则EF过BD的中点O。易证EF∥AD，所以，所以平行四边形ABCD的面积=4S1，故选A。解法4图形变换。方法一如图6，将两张等腰直角三角形纸片拼成面积为2S1的正方形，另两张直角三角形纸片拼成面积

7、为2S2的矩形。再由图7可知2S2+S3=2S1或由图8可知2S1-S3=2S2，由此平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S1=4S1，故选A。方法二如图9，将一张等腰直角三角形纸片分割成标号分别为①和②的两部分，将标号为③的直角三角形放置到标号为⑥的位置，将标号为②的直角梯形放置到标号为⑦的位置，将标号为④的正方形放置到标号为⑧的位置，将标号为⑤的等腰直角三角形放置到标号为⑨的位置，由此可知平行四边形ABCD的面积等于等腰直角三角形AFG的面积。因为AF=2AE，图9GFEDCBA⑨⑧⑥⑤④③②①⑦所以，所以平行四边形A

8、BCD的面积=4S1，故选A。2S22S1S3图82S22S1S3图72S22S1S3图6由此可见，本题给一些有潜力的学生创造性地使用图形解决问题，挖掘新思路，寻求新方法留下创造的空间，同时也诱发学生在解题灵感中展现数学