首项为正数的数列

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1、2011年安徽省远程教育高中数学离线考试试题（Ⅰ）首项为正数的数列满足（II）若对一切都有，求的取值范围。（Ⅱ）解：（方法一）由知，当且仅当。故若则；根据数学归纳法，综合所述，对一切都有的充要条件是。（方法二）由得于是。因为所以所有的均大于1，因此恒为正数，进而有与同号且为负值。根据数学归纳法，，与同号且为负值。因此，对一切都有的充要条件是。（方法三）转化为函数，并利用数形结合思想解决此题数列是对应函数图象上一系列的间断的点(，)，故研究这个数列就只需研究它对应函数即可。因为函数，它的大致图象如下：（顺

2、便说明一下我的几何画板学的一般话，敬请原谅）其中粗实线为函数，细实线为辅助函数y=x.那么这两个函数图象的交点为A(1,1)，B(3,3).yX从图像上可以看出：要想函数＜x，只有弧线段ACB这一小部分在辅助函数y=x的图象下方，也就是说只要x∈(1,3)就必有函数＜x成立,由于数列所体现的点(，)都在函数的图象上,所以要想,就只有∈(1,3),n=,故当n=1时,即。因此，对一切都有的充要条件是。（Ⅲ）我认为（方法三）好因为它体现了数列的函数思想，运用数形结合思想解决数列，让我们感觉通俗易懂，把抽象的

3、数列思维形象化，让我们去感知世界，理论联系实际，从而达到更好的教学效果。这仅仅代表我的个人观点。