王少杰版大物第一章习题解答

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1、习题一1-1.一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝8t3－6t（m），试计算质点(1)在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；(2)在1s末到3s末的平均加速度，3s末的瞬时加速度.解：(1)在最初2s内的平均速度为2s末质点的瞬时速度为(2)1s末到3s末的平均加速度为3s末的瞬时加速度1-2．一质点在xOy平面内运动，运动方程为.（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求时质点的位置、速度和加速度.解：（1）由得：代入可得：，即轨道方程.画图略（2）质点的位置矢量可表示为则速度加速度当

2、t=1s时，有当t=2s时，有1-3．一质点的运动学方程为，x和y均以m为单位，t以s为单位.求：（1）质点的轨迹方程；9（2）在时质点的速度和加速度.解：（1）由题意可知：x≥0，y≥0，由可得,代入整理得：即轨迹方程（2）质点的运动方程可表示为则因此,当时，有1-4．一枚从地面发射的火箭以的加速度竖直上升0.5min后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动.略去空气阻力并设g为常量，试求：（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间.解：（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x

3、轴正方向建立一维坐标系，设火箭在坐标原点时，t=0s，且0.5min=30s.则当0≤t≤30s，由,得，解得当时由，得，则当火箭未落地,且t＞30s,又有解得同理由得解得…①由，得，代入①得9（2）由①式可知，当时，解得（舍去）1-5．质点沿直线运动，加速度，式中a的单位为，t的单位为s，如果当t=3s时，x=9m，，求质点的运动方程.解由分析可知积分得由得将t=3s时，x=9m，代入上两式中得，x0=0.75m所以质点的运动方程为1-6.一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方

4、向相反，大小与速度大小平方成正比，即，式中k为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度大小为.其中是发动机关闭时的速度大小.证：　分离变量得两边积分,证得91-7．一质点沿半径为R做圆周运动，运动学方程为，其中v0，b都是大于零的常量.求：（1）t时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于；解：（1）质点的运动速率切向加速度法向加速度加速度大小方向（2）当时，可得解出1-8.物体以初速度被抛出，抛射仰角60°，略去空气阻力，问：（1）物体开始运动后的1.5s末，运动方向与水平方向的

5、夹角是多少？2.5s末的夹角又是多少？（2）物体抛出后经过多少时间，运动方向才与水平成45°角？这时物体的高度是多少?（3）在物体轨迹最高点处的曲率半径有多大？（4）在物体落地点处，轨迹的曲率半径有多大？解：以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向建立二维坐标系（1）初速度，加速度则任一时刻………………①9与水平方向夹角有……………………………②当t=1.5s时当t=2.5s时（1）此时,由②得t=0.75s物体的高度（3）在最高处解图1-8得（4）由对称性可知，落地点的曲率与抛射点的曲率相同.由解图1

6、-8得1-9．汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为，切向加速度的大小为.求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向.解：法向加速度的大小方向指向圆心总加速度的大小由解图1-9得则总加速度与速度夹角1-10.质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为，与水平方向成角．求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度、法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽略空气阻力）．已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为.9解：切向加速度法向加速度解图1-10因为，所以1-11．在生物物

7、理实验中用来分离不同种类的分子的超级离心机的转速为.在这种离心机的转子内，离轴10cm远的一个大分子的向心加速度是重力加速度的几倍？解所求倍数1-12.一质点在半径为0.10m的圆周上运动，其角位置变化关系为.试求：(1)在t=2s时，质点的法向加速度和切向加速度大小各为多少？；(2)当切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？(3)在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？解(1)角速度和角加速度分别为法向加速度切向加速度(2)由，得9(3)由，即，解得1-13．离水面高度为h的岸上有

8、人用绳索拉船靠岸，人以恒定速率拉绳子，求当船离岸的距离为s时，船的速度和加速度的大小.解图1-13解：如解图1-13，小船速度沿绳的分量，船速当船离岸的距离为s时，船速船速垂直绳的分量则船的法向加速度解得1-14.A船以的速度向东航行，B船以的速度向正北航行，求A船上的人观察到的B船的速度和航向.解图1-14解：如解图1-14所示B船相对于A船的速度则速度大小方向，既西偏北91-15.一个人骑车以的速率自东向西行进时，看见雨滴垂直落下，当他