计科11计算方法c复习题

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1、1、对下面的计算式做适当的等价变换，以避免两个相近的数相减时的精度损失。（1），其中x较大（2），其中x较大（3），其中（3）2、已知函数方程有一正根，请完成以下几方面的工作：（1）分析并选定一个含有这一正根的区间[a0,b0]，以便于用二分法求解；（2）验证在[a0,b0]上用二分法求根的可行性，并计算逐步缩小的区间[a1,b1]和[a2,b2]；（3）若考虑用简单迭代法求此根，试构造一个在[a0,b0]上能保证收敛的迭代式。3、用Doolittle分解法求解线性方程组（要求写明求解过程）。4、关于某函数y=f(x)，已知如下表所示的一批数据x0.00.51.01.52.0y1.

2、001.652.724.4812.18（1）由上表中的数据构建差商表，并求出各阶差商；（2）分别用二点、三点牛顿插值法计算f(0.75)的近似值；（3）若用来拟合这一批数据，试求出系数a和b（提示：两边取自然对数得lny=lna+bx，令u=lny，问题转化为求拟合直线u=lna+bx）；（4）分别用复化梯形积分和复化辛普森积分计算的近似值。5、若用Jacobi迭代法求解线性方程组：（1）能否从系数矩阵判定Jacobi迭代求解是收敛的？请说明原因；（2）写出经过等价变换而得到的Jacobi迭代格式；（3）求出迭代矩阵B的行范数和列范数，并说明B能否保证收敛。6、用规范化幂法求矩阵的

3、按模最大特征值，使误差不超过。初始向量取为V(0)=(1,1)T。（另：若给出规范化幂法迭代计算的向量序列，你是否掌握根据向量序列的收敛情况计算按模最大特征值和特征向量的方法。）7、用改进欧拉法求初值问题在区间[0.0,1.0]上的解，取步长h=0.2。计算结果保留到小数点后面3位。（此类问题还要掌握标准四阶龙格—库塔法的计算、线性多步法的构造）8、）对于函数，按下面两种方法计算的近似值，分别讨论两个结果的绝对误差限和有效数字的位数，并说明产生差别的原因。（特别注意：计算过程按四位舍入法进行。例如，）（1）直接按表达式计算；（2）按等价变换式计算。9、已知函数方程在区间[2，3]上

4、有根（令a0=2，b0=3）：第页共页（1）验证在此区间用上用二分法求根的可行性，并计算逐步缩小的区间[a1,b1]和[a2,b2]；（2）若用简单迭代法求此根，试分析并构造一个在[a0,b0]上能保证收敛的迭代式。（3）分析用牛顿迭代法求此根的可行性，并取初值x0，完成第1次迭代计算。10、分别用Gauss消元法和Doolittle分解法求解线性方程组。11、关于某函数y=f(x)，已知如下表所示的一批数据x0.00.51.01.52.0y1.001.493.015.488.99（1）由上表中的数据构建差商表，并求出各阶差商；（2）分别用二点、三点牛顿插值法计算f(1.25)的近

5、似值；（3）分别用复化梯形积分和复化辛普森积分计算的近似值。（4）若用y=a+bx2来拟合这一批数据，试求出系数a和b（提示：令v=x2，问题转化为求拟合直线y=a+bv）；（请注意其它曲线拟合的线性转换问题）12、验算用辛普森积分公式计算时所能达到的代数精度是几阶。13、若用Jacobi迭代法求解线性方程组：（1）写出经过等价变换而得到的Jacobi迭代格式；（2）求出迭代矩阵B的行范数和列范数，并说明B能否保证迭代收敛。（3）从原方程组的系数矩阵能否判断Jacobi迭代法收敛？请说明理由。14、写出用反幂法求矩阵的按模最小特征值的前两步迭代计算过程与结果。初始向量取V(0)=U

6、(0)=(1,1)T。（提示：先对A作LU分解）15、用改进欧拉法求初值问题在区间[0.0,0.4]上的解，取步长h=0.1。计算结果保留到小数点后面3位。（此类问题还要掌握：用标准四阶龙格—库塔法计算、线性多步法的构造）16、设，用下面两种不同的方法计算的值，并与真值进行比较，估计两个结果数据的绝对误差限，并说明产生差别的原因：（1）直接按表达式计算；（2）按计算。注意：中间数据和最后结果均按3位舍入法取值，如，。17、用Jacobi法求实对称矩阵的全部特征值和特征向量。（另：任给一个实对称矩阵，你是否会构造Jacobi法的第一个正交矩阵并完成第一次正交变换？）第页共页18、若取

7、初值I0=ln6-ln5，按式In=(1/n)-5In-1(n=1,2,3，…)递推计算，试估算I1和I2的误差（取ln6»1.79，ln5»1.61），并说明此递推式的数值稳定性。19、已知，若计算，求v的绝对误差限和相对误差限。20、对于矩阵，请完成规范化幂法的前两步迭代计算，即取初始向量为V(0)=U(0)=(1,1,1)T，求出V(1)、U(1)和V(2)。21、若用Jacobi法求实对称矩阵的特征值及对应特征向量，试确定第一个正交矩阵，并完成第一次正交变换。