数学整体性教学的探索与反思

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1、数学整体性教学的探索与反思——以“二元一次方程组”为例项军（浙江省台州市白云学校）摘要：学习应该被视为一个具有内在生成性的自然整体，数学教学可以根据教学内容和学生具体情况采取整体性教学．以“二元一次方程组”为例，从情境引入、整体感知、类比学习、巩固新知、归纳梳理、分层作业等六个环节展开整体性教学研究.关键词：二元一次方程组；整体性教学现行的初中数学课堂教学大都按教材编排体系逐步展开，学生按照这种体系学习一个个“点状”知识，虽然学习的难度下降了，但学生很难明白所学知识点在整个单元、整章甚至整个教材中的地位和作用，容易形成

2、“只见树木，不见森林”的学习状况．这种“分而习之”不仅会导致学生很难将学到的知识整合成为一个整体，而且学生知识信息提取困难、学习的迁移度较低，难以将其灵活有效地用于解决工作和日常生活中的新问题．笔者认为学习应该被视为一个具有内在生成性的自然整体，学习应该是以整体的方式进行，而不是分而习之.因此，数学教学可以根据教学内容和学生具体情况采取整体性教学．初中数学整体性教学主要是用整体方法优化数学教学系统的一种教学方法，即教学过程中教师不仅要抓住教学目标和教学要求这一主线，选择知识进行有效串联，将数学知识系统化、整体化地传授给

3、学生，并归入学生头脑中原有的数学认知结构，形成科学完善的数学认知结构；而且教师要整体把握教学方法和手段使学生掌握研究、解决同一类问题的基本思维路径和基本操作方法，促使学生学习能力和思想素养等方面能力有效提升.笔者在借鉴别人先进教学理论的基础上进行了整体性教学的尝试，现整理“二元一次方程组”一课的课堂实录和反思，与同行共研.一、情境引入(课前播放台州市中学生篮球联赛照片.)师：上课前同学们欣赏了篮球比赛的精彩画面，今天这节课我们就从篮球联赛的积分问题出发学习新的知识，请同学们先来解决第一个问题.情境1：台州市中学生篮球联

4、赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.白云队在全部的10场比赛中得到18分，那么白云队胜了几场，负了几场？学生解答后,教师引导学生复习列一元一次方程解决实际问题的一般过程（板书部分知识结构图），并追问一元一次方程中的“元”指的是什么？“次”指的又是什么？然后设问：此题要求的是两个未知量，能否设两个未知数来解决呢？生1：设白云队胜了x场，负了y场，根据题意得x+y=10、2x+y=18，但这两个方程不会解.师：这是我们今天要学习的内容，请同学们先继续解决下面两个问题.情境2：货车行驶25千米与小车行

5、驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时，依题意可列方程________________.情境3：完全相同的4个正方形的面积之和为25，求正方形的边长为多少？设正方形的边长为x，依题意可列方程________________.作者简介：项军（1976-），男，浙江台州人，中学高级教师，主要从事课堂教学实践研究.【设计意图】情境1从学生身边感兴趣的话题引入，激发学生学习的兴趣.6由同一背景引出一元一次方程和二元一次方程组两种模型，通过对列一元一次方程解决实

6、际问题的一般过程的复习，给二元一次方程组的学习提供类比的素材，让学生初步体验方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型.情境2和情境3把初中教材中与本章知识相互联系的几个知识进行有效整合，使学生把握知识的整体性，完善学生的认知结构.二、整体感知师：同学们刚才列出的这些方程x+y=10、2x+y=18、、4x2=25是一元一次方程吗？生齐：不是.师：x+y=10、2x+y=18这两个方程你认为应该是什么方程？生2：我认为应该是二元一次方程.师：4x2=25这个方程呢？生3：一元二次方程.师：这个方程呢？生4：一元

7、一次方程.生5：不是，应该是一元分式方程.师：像这样，分母中含有未知数的方程我们都称为分式方程.而2x+(10-x)=18、x+y=10、2x+y=18、4x2=25这些方程左右两边都是整式，我们把它们称为整式方程.从这些实际问题中，我们发现建立的方程不一定都是一元一次方程，也可能是两个二元一次方程，也可能是分式方程或者是一元二次方程，因此我们还要继续研究这些新的方程，初中阶段我们重点就学习这四类方程，今天这节课我们先来学习8.1节二元一次方程组（板书），八年级我们学习分式方程，九年级将会学习一元二次方程.【设计意图】

8、教师不能局限于“点”进行备课，应该意识到数学是一个有机整体，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识，如“二元一次方程”、“一元二次方程”等概念，与“一元一次方程”的概念有密切的联系，撇开“一元一次方程”的概念而单讲后者，学生难免感到概念模糊，难以辨认，此时，只有将“一元一次方程”的概念与“二元一次方程”、“一元二次方程”对照