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《2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国ⅱ.理)含详解 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码，2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其它答案标号，在试卷上答案无效。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面
2、积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。一选择题：1.A.B.C.D.解：原式.故选A.2.设集合，则=A.B.C.D.解：..故选B.3.已知中，，则A.B.C.D.解：已知中，，.故选D.4.曲线在点处的切线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.解：,故切线方程为,即故选B.5.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A.B.C.D.
3、解：令则,连∥异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。故选C6.已知向量，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.解：。故选C7.设，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.解：.故选A.8.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A．B.C.D.解：，又.故选D9.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A.B.C.D.解：设抛物线的准线为直线恒过定点P.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则,点的横坐标为,故点的坐标为,故选D10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选
4、的课程中至少有1门不相同的选法共有A.6种B.12种C.30种D.36种解：用间接法即可.种.故选C11.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B.C.D.解：设双曲线的右准线为,过分别作于,于,,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又故选A12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南B.北C.西D.下解：展、折问题。易判断选B第II卷（非选择题，共90分
5、）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.的展开式中的系数为6。解：，只需求展开式中的含项的系数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14.设等差数列的前项和为，若则9.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：为等差数列，15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于.解：设球半径为，圆的半径为，因为。由得.故球的表面积等于.16.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。解：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积三、解答题：本大题共6小题，共70分。解
6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。分析：由，易想到先将代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。18（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）证明：（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。（I）分析一：连结BE，为直三棱柱，为的中点，。
7、又平面，（射影相等的两条斜线段相等）而平面，（相等的斜线段的射影相等）。分析二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证∥，，得也可。分析三：利用空间向量的方法。具体解法略。（II）分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。作于，连，则，为二面角的平面角，.不妨设，则.在中，由，易得.设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得即与平面所成的角为分析二：作出与平面所成的角再行求解。如图可证得，所以面。由分析一易知：四边形为正方形，连，并设交点为，则，为在面内的射影。。以下略。分析三：利用空间向量的方法求出面的法向量
