睿智教育初一奥数相交线、平行线

《睿智教育初一奥数相交线、平行线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、睿智教育初一数学奥数相交线、平行线一、知识要点：1．平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2．两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3．垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4．在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理，能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角，并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理

2、和性质定理。5．利用平行公理及其推论证明或求解。二、例题精讲例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。解：∵　a∥b，∴　∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∵　∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义)∴　∠1＝∠2(等式性质)则　3x+70＝5x+22　解得x=24即∠1＝142°　∴　∠3＝180°-∠1＝38°图(1)评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。例2．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DE

3、B的度数。解：过E作EF∥AB∵　AB∥CD（已知）∴　EF∥CD（平行公理）∴　∠BEF=∠B=40°∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等）∵　∠DEB=∠DEF-∠BEF∴　∠DEB=∠D-∠B=30°评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图（3）例3．已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，求证：ha+hb+hc＜a+b+c分析：对应边上的高看作垂线段，而邻边看作斜线段证明：由垂线段最

4、短知，ha＜c，hb＜a，hc＜b　　　以上三式相加得ha+hb+hc＜a+b+c研究垂直关系应掌握好垂线的性质。1．以过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2．垂线段最短。　　例4．如图（4），直线AB与CD相交于O，EF^AB于F，GH^CD于H，求证EF与GH必相交。分析：欲证EF与GH相交，直接证很困难，可考虑用反证法。证明：假设EF与GH不相交。　∵　EF、GH是两条不同的直线　∴　EF∥GH　∵　EF^AB　　∴　GH^AB　又因GH^CD　故AB∥CD(垂直于同一直线的两直线平行)　　　　　　图（4）　这

5、与已知AB和CD相交矛盾。　所以EF与GH不平行，即EF与GH必相交评注：本题应用结论：(1)垂直于同一条直线的两直线平行。(2)两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也平行于第三条直线；例5．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？解：2条直线产生1个交点，第3条直线与前面2条均相交，增加2个交点，这时平面上3条直线共有1+2=3个交点；第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上4条直线共有1+2+3=6个交点；…则　n条直线共有交点个数：1+2+3+…+(n-1

6、)=n(n-1)评注：此题是平面上n条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。例6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？　　　解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域；同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域；…∴10条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域推广：n

7、条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+…+n=1+n(n+1)=(n2+n+2)块不同的区域思考：平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？三、巩固练习选择题1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（　　）条A．6　B．7　　C．8　　D．92．平面上三条直线相互间的交点个数是　　　（　　）A．3　　B．1或3　　C．1或2或3　　　D．不一定是1，2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（　　）A．36条　　B．33条　

8、　C．24条　　D．21条4．已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（）（A）9（B）10（C）11（D）125．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（　　）A．4对　　B．8