椭圆题型完美归纳(经典)

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1、椭圆题型完美归纳(经典)椭圆题型归纳一、知识总结1.椭圆的定义：把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c).2.椭圆的标准方程：x2y2y2x2+2=1（a＞b＞0）2+2=1（a＞b＞0）2abab焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，可设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0)不必考虑焦点位置，求出方程。3.范围.椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．

2、x

3、≤a，

4、y

5、≤b．4.椭圆的对称性椭圆是关于y轴、x轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫

6、做椭圆的中心．5.顶点椭圆有四个顶点：A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,14椭圆题型完美归纳(经典)椭圆题型归纳一、知识总结1.椭圆的定义：把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c).2.椭圆的标准方程：x2y2y2x2+2=1（a＞b＞0）2+2=1（a＞b＞0）2abab焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，可设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0)不必考虑焦点位置，求出方程。3.范围.椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．

7、x

8、≤a，

9、y

10、≤b．4.椭圆的对称性椭圆是关于y

11、轴、x轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．5.顶点椭圆有四个顶点：A1(－a,0)、A2(a,0)、B1(0,14－b)、B2(0,b)．线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.。长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.

12、B1F1

13、＝

14、B1F2

15、＝

16、B2F1

17、＝

18、B2F2

19、＝a．在Rt△OB2F2中，

20、OF2

21、2＝

22、B2F2

23、2－

24、OB2

25、2，即c2＝a2－b2．c(06.离心率e=x2y27.椭圆2+2=1(a＞b＞0)的左右www.wenku1.com焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点ab∠F1PF2=γ，则椭圆的焦点

26、角形的面积为S∆F1PF2=b2tanγ2.x2y28.椭圆2+2=1（a＞b＞0）的焦半径公式

27、MF1

28、=a+ex0,

29、MF2

30、=a-ex0ab(F1(-c,0)14,F2(c,0)M(x0,y0)).x2y29.AB是椭圆2+2=1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则abkOM⋅14kABb2=-2a，即KABb2x0=-2ay0。例1.已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切，且过点A(4,0)，求这个动圆圆心M的轨迹方程；例2.=m+1表示椭圆，则m的取值范围是例3.过椭圆9x2+4y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆相交于A,B两点，则A,B两点与椭圆的

31、另一个焦点F2构成的∆ABF2的周长等于；例4.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为；例1.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，求椭圆的方程；例2.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1、P2(，求椭圆的方程；例3.求经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程；x2y2x2y2+2=1(k>-b2)；14注：与椭圆2+2=1共焦点的椭圆可设其方程为2a+kb+kab例1.在∆ABC中，A,B,C所对的三边分别为a

32、,b,c，且B(-1,0),C(1,0)，求满足b>a>c且b,a,c成等差数列时顶点A的轨迹；x2例2.已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆+y2=1上任一点，求AQ的中点M的4轨迹方程；例3.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4交于A,B两点，点P是直线l上满足PAPB=1的点，求点P的轨迹方程；例4.中心在原点，一焦点为F的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横1坐标为，求此椭圆的方程；2x2y25=1上一点P的纵坐标为，例1.已知椭圆+椭圆的上下两个焦点分别为F2、31625F1，求PF1、PF2及cos∠14F1PF2；x2y25例1.已知P是椭圆2+2=1上的点，的

33、纵坐标为，F1、F2分别为椭圆的两个3ab焦点，椭圆的半焦距为c，则PF1PF2的最大值与最小值之差为x2y2例2.椭圆2+2=1(a>b>0)的四个顶点为A,B,C,D，若四边形ABCD的内切圆ab恰好过焦点，则椭圆的离心率为；例3.若椭圆x2y2k+1+4=1的离心率为12，则k=；4.若P为椭圆x2y2例a2+b2=1(a>b>0)上一点，F1、F2为其两个焦点，∠PF1F2=150，∠14PF2F01