电路(第五版). 邱关源原著 电路教案 第15章

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1、第15章电路方程的矩阵形式l本章重点1、了解图有关的概念；2、掌握与图的描述有关的三个矩阵；3、基本回路与基本割集的选择；4、状态方程的列写方法。l本章难点1、复杂电路建立状态方程。l教学方法本章主要讲述了图论中的基本概念、三个重要矩阵（关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵）及由此导出的KCL、KVL矩阵方程，最后，讲述了列写电路的状态方程的两种方法，即直观法和系统法。对重点内容，课堂上不仅要把概念讲解透彻，并通过讲例题加以分析，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。本章讲授共用4课时。对回路电流方程、节点电压方程、割集电压方程和列表方程等内容以自学为主。l授课内容15.1割集

2、一、图的概念1，图(线图)：线段（支路）与点（节点）的集合。2，有向图：标出支路电压，电流参考方向的图。3，连通图：任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径。4，子图：若图G1中所有支路和节点都属于图G，就把G1称为G的子图。二、树、基本回路、割集(a)(b)(c)(d)(e)(f)1、树1）定义：在连通图G中，把所有的节点连通起来，但不包含任一闭合路径的部分线图称为一棵树。①含所有节点，②不具有回路，③连通的，④为G的子图。电路的图G如图(a)所示，图(b)为图G的一棵树，图(c)不是图G的树（未含所有节点）；图(d)不是图G的树（出现了回路）；图(e)不是图G的树（不是连通图）；

3、图(f)不是图G的树（不是图G的子图）。2）树支：属于一棵树的支路称为该树的数支。树支数＝n－1＝独立节点数3）连支：不属于一棵树的支路称为该树的连支。连支数＝b-(n-1)=独立回路数。连支的集合称为余树、补树2、基本回路：在图G中选取一棵树后，由一条连支及相应的树支所构成的回路称为该树的基本回路(单连支回路)。1）基本回路数=连支数。2）基本回路的KVL方程相互独立。3）不同的树对应于不同的基本回路。3、割集：图G中所有被切割支路的集合同时满足下列两个条件时称为割集。1)移去所有被切割支路时原图成为两个分离部分。2)留下任意被切割支路时，原图依然连通。注意：每一条支路只能被切割一次

4、。4、基本割集在连通图G中选取一棵树后，由一条树支及相应的连支构成的割集称为该树的基本割集。1)基本割集数=树支数=独立节点数；2)基本割集的KCL方程互相独立；3)不同的树对应不同的基本割集；4)基本割集的方向由树支的方向确定。如图(a)所示图G中，如果选支路2、3、5为树支，则基本割集组为Q1(1、2、4)，Q2(4、5、6)和Q3(1、3、6)，如图(b)所示；如果选支路2、3、4为树支，则基本割集组为Ql(1、3、6)，Q2(1、2、5、6)和Q3(4、5、6)，如图(c)所示。(a)(b)(c)15.2关联矩阵回路矩阵割集矩阵一、关联矩阵支路电流列向量关联矩阵,支路与节点的关

5、联关系降阶的关联矩阵二、回路矩阵1、独立回路矩阵：支路电压列向量独立回路矩阵,反映支路与独立回路的关联关系2、基本回路矩阵：约定：①将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列②将连支对应的列号取为基本回路号③取连支方向作为基本回路方向举例：如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支，则基本回路如下1234655131625235643123465三、割集矩阵1、独立割集矩阵支路电流列向量独立割集矩阵,反映支路与独立割集的关联关系2、基本割集矩阵约定：①将树支与连支按支路编号由小到大分别集中排列②将树支对应的列号称为基本割集号③取树支方向作为基本割集方向123465举例：如下图支路

6、1、2、4为连支，支路3、5、6为树支，则基本割集如下，基本割集矩阵为356124比较该例割集矩阵与前例的基本回路矩阵，可以看出对于同一个有向图，选取同一棵树，当连支分块和树支反映中，各支路左右顺序不变时，则有：15.3状态方程一、状态：指在某给定时刻描述网络所需要的一组最少量信息，它连同从该时刻开始的任意输入，便可以确定网络今后的性状。二、状态变量：描述系统所需要的一组最少量的变量。三、状态方程：以状态变量为未知量的一组一阶微分方程。状态方程表明状态变量与激励之间的关系。+_+_四、输出方程：表示输出量与状态变量及激励之间的关系的方程。状态变量写成矩阵形式五、状态方程的列写1、直观法

7、+_例1：列写如下图所示电路的状态方程。解：选取单一电感回路，如图l1、l2所示；状态变量整理并消去中间变量i1、i2，得写成标准形式2S+_3F+_1F4S例2：列如下图所示电路的状态方程。解：选取单一电容节点列写KCL方程，状态变量整理得写成标准形式1F+_1H+_2F+_+_+_例3：列写如下图所示电路的状态方程和以un1、un2为变量的输出方程。解：状态变量。选取单一电容节点列写KCL方程和单一电感回路列写KVL方程，整理并消取中间变量