2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：6.6不等式的应用

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1、1第六章不等式不等式的应用第讲62考点搜索●应用均值不等式求最值●应用不等式求范围●不等式与函数●不等式与平面几何、立体几何●不等式与解析几何●不等式在实际问题中的应用●恒成立不等式的常用解决方法3高考猜想运用不等式的性质和方法解决一些涉及不等关系(特别是函数中的有关问题，如单调性等)以及实际问题等，是不等式知识应用的重要体现，是高考的热点，各种题型都有，各种难度都有可能，因此应予以特别的关注.一、不等式的主要应用不等式在中学数学中有着广泛的应用，其中主要表现在：(1)求函数的定义域、值域；(2)求函数的最值；(3)讨论函数的单调性；(4)研究方程的实根分布；(5)求参数的

2、取值范围；(6)解决与不等式有关的应用性问题等.其中含参数的讨论和不等式在实际问题中的应用是高考命题的热点，也是学习中的难点.4二、建立不等式的主要途径(1)利用问题的几何意义；(2)利用判别式；(3)利用函数的有界性；(4)利用函数的单调性.51.设那么M、N的大小关系是()A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不能确定解：由(注意a≠1，a≠3),所以M>N.6A2.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()解:设一段长为xcm,则另一段长为(12-x)cm,则7D3.若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解，则实

3、数a的取值范围是________.解：令t=2x(t＞0)，则原方程化为t2+at+a+1=0，变形得81.(1)求函数(x＞-1)的最小值;(2)已知x＞0，y＞0且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及相应的x、y的值.解：(1)因为x＞-1，所以x+1＞0.所以9题型1不等式在纯数学问题中的应用当且仅当x+1=即x=1时,等号成立.所以当x=1时,函数(x＞-1)的最小值为9.(2)因为x＞0，y＞0，且3x+4y=12，所以所以lgx+lgy=lgxy≤lg3，当且仅当3x=4y=6，即x=2，y=时等号成立.所以当x=2，y=时，lgx+lgy取最大值lg3

4、.10点评：不等式、方程、函数等知识的结合是代数知识综合的一个主要方面，利用不等式研究函数、数列等有关问题，体现了不等式的工具性.如本题就是充分利用均值不等式的性质，得出函数式的最值.11已知函数f(x)=(x＞0).(1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性,并证明;(2)解关于x的不等式f(x)＞0;(3)若f(x)+2x≥0在(0，+∞)上恒成立，求a的取值范围.解：(1)因为f′(x)=-＜0，所以f(x)在(0，+∞)上为减函数.(2)由f(x)＞0,得即①当a＞0时,不等式的解集为{x

5、0＜x＜2a};12②当a＜0时，原不等式化为其解集为{x

6、x＞0}.(3)

7、若f(x)+2x≥0在(0，+∞)上恒成立，即所以因为+2x≥4，所以≤4，解得a＜0或a≥.故a的取值范围是(-∞，0)∪［，+∞).132.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建.在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).14题型2不等式在实际问题中的应用(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.解：(1)如

8、图，设矩形的另一边长为am.则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360,由已知xa=360，得a=,所以15(2)因为x>0,所以所以当且仅当时，等号成立.即当x=24m时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.点评：求解不等式的应用题，一般先建立相应的函数关系，然后转化为利用不等式去求函数的最值，或比较几个式子的值.注意合理选取变元，构造数学模型，建立函数关系式.16171819汽车在行驶中由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40k

9、m/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.20题型解不等式在应用题中的应用事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2.问超速行驶应负主要责任的是谁？解：由s甲=0.1x+0.01x2＞12,得x＞30或x＜-40;由s乙=0.05x+0.005x2＞10,得x＞40或x＜-50.由于x＞0,从而可得x甲＞30km