《金版新学案》数人教a版必修一教学训练(教师版)2.3

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1、(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1.T1=,T2=,T3=,则下列关系式正确的是(  )A.T1,即T2

2、m<0B.mm>0D.m>n>0解析: 由图象可知,两函数在第一象限内递减,故m<0,n<0.取x=2,则有2m>2n,知m>n,故n

3、③C.②⑤D.③④[来源:学科网ZXXK]解析: ①②③中幂指数α<0,在(0,+∞)内不是增函数.④中y=x在定义域内为增函数,⑤中y=x在R上为增函数,故选A.答案: A二、填空题(每小题5分,共10分)5.给定一组函数解析式①y=x;②y=x;③y=x-;④y=x-;⑤y=x;⑥y=x-;⑦y=x和一组函数图象,请把图象对应的解析式号码填在图中图象下面的括号内.[来源:学科网ZXXK]解析: 观察前三个图象,由于在第一象限内函数值随x的增大而减小,知幂指数α应小于零.其中第一个函数图象关于原点对称,第二个函数图象关于y轴对称,

4、而第三个函数的定义域为x>0,所以,第一个图象对应函数y=x-,第二个图象对应y=x-,第三个图象对应y=x-,后四个图象都通过(0,0)和(1,1)两点,故知α>0,第四个图象关于y轴对称,第五个图象关于原点对称,定义域都是R,所以,第四个图象对应函数y=x,第五个图象对应y=x.由最后两个图象知函数定义域为{x

5、x≥0},而第六个图象呈上凸状,α应小于1,第七个图象呈下凸状,α应大于1,故第六个图象对应y=x,第七个图象对应y=x.答案: ⑥④③②⑦①⑤6.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如表:x14f(x)12则f(8)=

6、________.答案: 2三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求出m的值,并画出它的图象.解析: (1)由已知,得m2-2m-3≤0,∴-1≤m≤3.又∵m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3.当m=0或m=2时,y=x-3为奇函数,其图象不关于y轴对称,不合题意;当m=-1或m=3时,有y=x0,适合题意;当m=1时,y=x-4,适合题意.∴所求m的值为-1,3或1.(2)画出函数y=x0及y=x-4的图象,函数y=x0的定义域为{x

7、x∈R,且

8、x≠0},其图象是一条直线,故取点A(-1,1),B(1,1),过A,B作直线(除去(0,1)点)即为所求.如图①所示.函数y=x-4的定义域为{x

9、x∈R,且x≠0},列出x,y的对应值.[来源:学科网]x…-2-1--12…y…116818116[来源:Zxxk.Com]1…描出各点,连线,可得此函数的图象如图②所示.8.已知幂函数y=f(x)=x(m∈N*).若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解析: ∵函数f(x)经过点(2,),∴=2,即2=2,∴m2+m=2,

10、即m2+m-2=0.∴m=1或m=-2.又∵m∈N*,∴m=1.∴f(x)=x由f(2-a)>f(a-1),得,解得1≤a<.故m的值为1,满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围为.☆☆☆9.(10分)已知f(x)=ax3+b(a≠0)是R上的奇函数,(1)试比较f()与f()的大小;(2)用单调性的定义证明:当a<0时,f(x)在(-∞,0)上是减函数(提示:x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)).解析: (1)f(x)是R上的奇函数,则有f(-x)+f(x)=0在R上恒成立,即(-ax3+b)+(ax3+

11、b)=0,∴b=0.∴f(x)=ax3.又f()-f()=a(3-3).∵幂函数y=x3递增,∴3>3,故当a>0时,f()>f(),当a<0时,f()

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