《金版新学案》数人教a版必修一教学训练（教师版）3.1.2

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1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列的函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是(　　)①y＝3x2－2x－5；②y＝　　　；③y＝＋1；④y＝x2－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.A．①③　　　　　　　　　　B．②⑤C．③⑤D．⑤解析：　要用二分法求零点的近似值必须满足以下两点：(1)函数在区间(a，b)上连续无间断点；(2)函数图象必须在零点穿过x轴，即该零点不能是二重零点．题中④没有零点，②是分段函数，但它不间断是连续的，③有间断点，在区间(

2、－∞，0)上不间断，⑤有二重零点，故⑤符合题意．答案：　D[来源:学,科,网Z,X,X,K]2．用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间(　　)A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定解析：　由题意知f(1.25)·f(1.5)<0，∴方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A.答案：　A3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，

3、可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________，以上横线上应填的内容为(　　)A．(0,0.5)，f(0.25)B．(0,1)，f(0.25)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.125)解析：　由f(0)·f(0.25)＜0，故其中一零点x0∈(0,0.5)，第二次计算时取区间(0,0.5)的中点0.25，故第二次计算f(0.25)．答案：　A4．根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　)x－10123ex0.3712.72[

4、来源:学科网]7.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：　令f(x)＝ex－x－2，则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，f(3)＝20.09－5>0，∴f(1)·f(2)<0，故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程ex－x－2＝0的一个根所在区间为(1,2)．故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附

5、近的函数值的参考数据如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似的正数根(精确度0.1)为________．解析：　由于精确度是0.1，而

6、1.4375－1.375

7、＝0.0625<0.1，故取区间(1.375,1.4375)端点值1.375或1.4375作为方程近似解．答案：　1.4375(或1.375)6．设x1，x2，x3依次是方程l

8、ogx＋2＝x，log2(x＋2)＝，2x＋x＝2的实根，则x1，x2，x3的大小关系为________．[来源:学&科&网Z&X&X&K]解析：　logx＝x－2，在同一坐标系中，作出y＝logx与y＝x－2的图象，如图(1)所示．由图象可知，两图象交点横坐标x1>1.[来源:学.科.网](1)同理，作出y＝log2(x＋3)与y＝的图象，如图(2)所示．由图形可知，两函数交点的横坐标x2<0.[来源:学科网ZXXK](2)作出y＝2x与y＝－x＋2的图象，如图(3)所示．由图形可知，两函数交点的横坐

9、标0

10、现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？解析：　取价格区间[500,1000]的中点750，如果主持人说低了，就再取[750,1000]的中点875；否则取另一个区间[500,750]的中点；若遇到小数，则取整数，照这种方案，游戏过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可以猜中价格．8．证明方程6－3x＝2x在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度0.1)．解析：