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《2009年全国中考数学压轴题精选精析(三)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源2009年全国中考数学压轴题精选精析(三)25.(09年广西贺州)28.(本题满分10分)如图,抛物线的顶点为A,与y轴交于点B.BOA·xy第28题图(1)求点A、点B的坐标.(2)若点P是x轴上任意一点,求证:.(3)当最大时,求点P的坐标.(09年广西贺州28题解析)BOA·xy第28题图PH解:(1)抛物线与y轴的交于点B,令x=0得y=2.∴B(0,2)1分∵∴A(—2,3)3分(2)当点P是AB的延长线与x轴交点时,.5分当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时,在点P、A、B构成的三角形中,.综合上述:
2、7分(3)作直线AB交x轴于点P,由(2)可知:当PA—PB最大时,点P是所求的点8分作AH⊥OP于H.∵BO⊥OP,∴△BOP∽△AHP∴9分由(1)可知:AH=3、OH=2、OB=2,∴OP=4,故P(4,0)10分注:求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P(4,0)等各种方法只要正确也相应给分.26.(09年广西柳州)26.(本题满分10分)如图11,已知抛物线()与轴的一个交点为,与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物
3、线与轴的另一个交点A的坐标;(2)以AD为直径的圆经过点C.①求抛物线的解析式;②点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.OxyABCD图11(09年广西柳州26题解析)解:(1)对称轴是直线:,点A的坐标是(3,0).2分(说明:每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分)(2)如图11,连接AC、AD,过D作于点M,解法一:利用∵点A、D、C的坐标分别是A(3,0),D(1,)、C(0,),∴AO=3,MD=1.由得∴3分又∵4分∴由得5分∴函数解析式为:6分解法二:利用以AD为直径的圆经过点C∵点A、D的坐标分别是A(3,0)、D(1,)
4、、C(0,),∴,,∵∴…①3分七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源又∵…②4分由①、②得5分∴函数解析式为:6分(3)如图所示,当BAFE为平行四边形时yxOABCD图11EF则∥,并且=.∵=4,∴=4由于对称为,∴点F的横坐标为5.7分将代入得,∴F(5,12).8分根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,使得四边形BAEF是平行四边形,此时点F坐标为(,12).9分当四边形BEAF是平行四边形时,点F即为点D,此时点F的坐标为(1,).10分综上所述,点F的坐标为(5,1
5、2),(,12)或(1,).(其它解法参照给分)27.(09年广西南宁)26.如图14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长米,下底长米,上下底相距米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为米.(1)用含的式子表示横向甬道的面积;(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?图14(09年
6、广西南宁26题解析)解:(1)横向甬道的面积为:2分(2)依题意:4分整理得:(不符合题意,舍去)6分七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载七彩教育网www.7caiedu.cn免费提供Word版教学资源甬道的宽为5米.(3)设建设花坛的总费用为万元.7分当时,的值最小.8分因为根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米,米时,总费用最少.9分最少费用为:万元10分28.(09年广西钦州)26.(本题满分10分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P
7、作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.(1)填空:点C的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_;(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.(09年广西钦州26题解析)解:(1)(0,-3),b=-,c=-3.3分(2)由(1),得y=x2-x-3,它与x轴交于A,B两点,得B(4,0).∴OB=4,又∵OC=3,∴
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