5.1.1 相交线 同步作业(含答案)

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1、5.1.1相交线◆典型例题【例1】如图5－3，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=∠AOC，求∠DOF.【解析】图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件：∠BOC=2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解图5－3【答案】设∠AOC=x°，则∠BOC=(2x)°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC+∠BOC=180°所以x+2x=180解得x=60所以∠AOC=60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，所以∠DOF=∠EOC=∠AOC－∠AOE=60

2、°－40°=20°【例2】)如图5－4，两条笔直的街道AB、CD相交于点O,街道OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，说明街道EOF是笔直的.图5－4【解析】要说明街道EOF是笔直的，也就是判断EOF是一条直线，即只需判∠1+∠AOF=180°.判断三点共线(三个点在同一条直线上)，只需判定以中间位置的点为顶点角是平角即可.【答案】因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD.因为∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，-8-所以∠1=∠2.因为AB为直线，∠2与∠AOF是邻补角.所以∠2+∠AOF=180°.所以∠1+∠AOF=1

3、80°.即∠EOF=180°.所以EOF是一条直线，即街道EOF是笔直的.【例3】如图5－5，已知∠2与∠BOD是邻补角，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2∶∠1=4∶1，求AOF.图5－5【解析】此题图形复杂，相等关系较多，可考虑列方程求解.条件中有比值时，如a∶b=m∶n时，解题时常设a=mx，b=nx，再列方程求解.【答案】设∠1=x，则∠2=4x因为OE平分∠BOD，所以∠BOD=2∠1=2x因为∠2+∠BOD=180°，所以4x+2x=180°，解得x=30°.因为∠DOE+∠COE=180°，所以∠COE=150°.

4、因为OF分∠COE，所以∠COF=∠COE=75°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=60°.所以∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°.◆课前热身1.如图5－6，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________.2.如图5－7，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________.图5－6图5－7-8-◆课上

5、作业3.如图5－8，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________图5－8图5－9图5－104.如图5－8，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD=_________；若∠AOD=2∠AOC，则∠BOC=_________；若∠AOD=∠AOC，则∠BOD=_________.5.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3_________.6.已知:如图5－9，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，已知∠1=50°，∠5=42°，则∠2

6、=_________，∠3=_________，∠4=_________，∠2+∠4+∠6=_________◆课下作业一、填空题7.如图5－10，A、O、B三点在一条直线上，∠AOC=∠BOC+30°，OE平分∠BOC，则∠BOE=_________.8.如图5－11，直线AB、CD相交于点O，且∠EOD=∠DOB，OF平分∠AOE，若∠AOC=28°，则∠EOF=_________.图5－11图5－129.若直线AB、CD相交于点O，∠AOC=∠AOB，则∠AOC=_________，∠AOD=_________.10.在图5－6

7、中，若∠AOC=28°，则∠BOD=_________.二、选择题11.如图5－12，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于()-8-A.30°B.35°C.20°D.4°12.下列说法中正确的个数是()①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1=∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.A.0B.1C.2D.3三、解答题13.如图5－13，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠EO

8、D=15°，求∠AOC、∠BOC的度数.图5－1314.(1)观察图5－14中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：①如图5－14a中，共有_________对对顶角；②如图5－14b中，共有_________对对顶角；③如