10刚体定轴转动二解答

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1、一、选择题1.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为w0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3．这时她转动的角速度变为(A)(B)(C)(D)花样滑冰运动员在转动过程中,对轴的角动量守恒2．如图，光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为mL2/3，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率υ相向运动．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹

2、性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为（俯视图）．(A)(B)(C)(D)(E)杆-两小球系统对O点的角动量守恒3.如图，一静止的均匀细棒，长为l、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为M2l/3．一质量为m、速率为u的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为u/2，则此时棒的角速度应为(A)(B)(C)(D)杆-子弹系统对O点的角动量守恒4．一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆

3、盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统(A)动量守恒．(B)机械能守恒．(C)对转轴的角动量守恒．(D)动量、机械能和角动量都守恒．(E)动量、机械能和角动量都不守恒．人-盘系统存在非保守内力作用并在转轴处受外力作用.5．质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的光滑固定轴自由转动，转动惯量为J，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为u的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为w(A)，顺时针．(D)，逆时针．(C)

4、，顺时针．(B)，逆时针．二、填空题1．一飞轮以角速度w0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度w=____________．二者对轴的角动量守恒,w0/32.定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是______________________________________________________________.其数学表达式可写成___________________.动量矩守

5、恒的条件是____________________________．定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量的增量刚体所受对轴的合外力矩等于零3.在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO＇的距离为l/2，杆和套管所组成的系统以角速度w0绕OO＇轴转动，如图.若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度w与套管离轴的距离x的函数关系为_______________．(已知

6、杆本身对OO＇轴的转动惯量为ml2/3)4.长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为Ml2/3，开始时杆竖直下垂，如图．有一质量为m的子弹以水平速度u0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=2l/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度w=_______________．5.力矩的定义式为____________．在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作_____________运动．若系统所受的合外力矩为零，则系统的_________守恒．M=r×F变角速角动量6．一个质量为m的小虫，在有光滑

7、竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的角速度为v，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为w0．设圆盘对中心轴的转动惯量为J．若小虫停止爬行，则圆盘的角速度为．w0三、计算、证明题1.如图，质量为M、长为l的均匀细杆，可绕A端的水平轴自由转动，当杆自由下垂时，有一质量为m的小球，在离杆下端的距离为a处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角为q，试求小球击中细杆前的速度。解:vaA过程I，碰撞对O点角动量守恒：过程II，杆摆动机械能守恒：2.如图,一均

8、匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为l，质量为m，开始时棒处于水平位置。令棒由水平位置自由摆下，求：（1）棒在任意位置时的角加速度；（2）棒摆至铅垂位置时重力矩所做的功；（3）q角为30°，90°时的角速度；（4）铅垂位置时轴端所受外力。CCNdG解:在棒与水平成q角处,重力矩为M=(mglcosq)/2.由刚体定轴转动定律有,CCNdG棒摆至铅垂位置时重力矩所做的功:在转动过程中,机械能守恒,以棒