数学中的问题解决

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1、数学中的问题解决数学中的问题解决数学中的问题解决数学中的问题解决数学中的问题解决数学中的问题解决数学中的问题解决数学中的问题解决数学中的问题解决数学中的问题解决1980年4月, 以美国数学教师全国联合会(NCTM)的名义，公布了一份名曰《行动纲领 - 80年代数学教育的议程》的文件，首次提出必须把问题解决(problem solving)作为80年代中学数学的核心。在1980年8月的第四届国际数学会议上，美国数学教师协会提出了80年代中学数学教育行动计划的八点建议，指出80年代中学数学教育改革焦点是培

2、养学生问题解决的能力，这种力量衡量个人和国家数学水平的标志。到1988年召开的第六届国际数学教育会议上，则将问题解决列为大会的七个主要研究课题之一，在课题报告中，几次明确提出问题解决?模拟化和应用必须成为从中学到大学的所有数学课程的一部份。这样，在美国和国际数学教育会议的推动下，问题解决受到了世界各国数学界普遍重视，不仅成为国际数学教育界研究的重要课题，而且是继「新数运动」和「回到基础」之后兴起的80年代和90年代国际数学教育发展的潮流。一、对「问题」的理解对「问题」的理解与关于甚么是「问题解决」的分

3、析直接相关，讨论和研究「问题解决」的一个主要困难就在于对甚么是真正的「问题」缺少明晰的一致意见。当代美国著名数学家哈尔莫斯()曾说：「问题是数学的心脏。」美籍匈牙利著名数学教育家波利亚()在《数学的发现》一书中曾给出问题明确含义，并从数学角度对问题作了分类。他指出，所谓「问题」就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。《牛顿大词典》对「问题」的解释是：指那些并非可以立即求解或较困难的问题 (question)，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。在1988

4、年的第六?国际数学教育大会上，「问题解决、模型化及应用」课题组提交的课题报告中，对「问题」给出了更为明确而富有启发意义的界定，指出一个问题是对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情境。该课题组主席奈斯 () 还进一步把「数学问题解决」中的「问题」具体分为两类：一类是非常规的数学问题；另一类是数学应用问题。这种界定现已经逐渐为人们所接受。我国的张奠宙、刘鸿坤教授在他们的《数学教育学》里的 ”数学教育中的问题解决”中，对甚么是问题及问题与习题的区别作了很好的探讨，根据他们的思想观

5、点，我们可对「问题」作以下几个方面的理解和认识。* 问题是一种情境状态。这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有易于理解的、没有完全确定的解答方法或法则。换句话说，所谓有问题的状态，即这个人面临着他们不认识的东西，对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不是一个问题了。 * 问题解决中的「问题」，并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题。这里的常规数学问题，就是指课本中既已唯一确定的方法

6、或可以遵循的一般规则、原理，而解法程序和每一步骤也都是完全确定的数学问题。 * 问题是相对的。问题因人因时而宜，对于一个人可能是问题，而对于另一个人只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是所然无味了。另一方面，随着人们的数学知识的增长、能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经构不成问题了。例如，学生在学习因式分解之前，对于「求方程?x3 - 6x2 + 5x = 0的解」，构成问题，而在学习了因式分解之后，已熟练地掌握了abc = 0 ; 则a = 0 或 b = 0或c

7、 = 0，那么，此时前述求方程的根已对他不构成问题了，而当前状态下对于「求方程x3 - 6x2 - 4x = 6的根」则构成一个问题。 * 问题情境状态下，要对学生本人构成问题，必须满足三个条件: (1)可接受性。指学生能够接受这个问题，还可表现出学生对该问题的兴趣。 (2)障碍性。即学生当时很难看出问题的解法、程序和答案，表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。(3)探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步的思考，展开各种探究活动，寻求新的解题途径，探求新的处理方法。 * 问题解决中的「问题」

8、与「习题」或「练习」是有区别的，其重要区别在于: (1)性质不同。中学数学课本中的「习题」或者「练习」 属于「常规问题」，教师在课堂中已经提供了典范解法，而学生只不过是这种典范解法的翻版应用，一般不需要学生较高的思考。因此，实际上学生只不过是在学习一种算法，或一种技术，一种应用于同一类「问题」的技术，一种只要避免了无意识的错误就能保证成功的技术。(2)服务的目的不同。尽管有些困难的习题对大部份学生实际上也可能是真正的问题，但数学课本中的习题是为日常训练技