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《高三数学加试知识点总结(排列、概率、矩阵)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、排列与组合1.分类计数原理和分步计数原理：（1）定义：完成一件事情有几类方法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同方法数是各类不同方法种数的和，这就是分类计数原理完成一件事情，需要分成n个步骤，每步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积，这就是分步计数原理（2）联系：都涉及完成一件事的不同方法的种数区别：分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都能完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事都能完成.。2.排列：（1）定义：从n个
2、不同元素中取出m（m≤n）个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；（2）排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作：排列数公式： ____________________=________________________________________3.组合：（1）定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（2）组
3、合数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作：组合数公式：________________=_____________________性质：（1）_____________（2）___________________二、二项式定理1.二项式定理：______________________________________展开式具有以下特点：①项数：共有n+1项；②系数：依次为组合数③每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.④二项展开式的通项：展开式中的第项为
4、：_________________注意：对于(a+b+c)n的展开式往往先变形为(c+d)n的形式;有时也通过组合来解决，要注意不重不漏.7通项为第r+1项：Tr+1=Cnran－rbr作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题⑤二项式系数的性质.（1）在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；(对称性)（2）二项展开式的中间项二项式系数最大.I.当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数________最大；II.当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数____________最大.（3）系数和：所有二项式系
5、数的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和:Cn0+Cn2+Cn4+…＝Cn1+Cn3+…=2n -1注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。三、概率1.随机变量:一般地，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。如果按一定的次序能一一列出，这样的随机变量就叫做离散型随机变量;如果随机变量可取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫连续型随机变量2.设离散型随机变量ξ可能取的值为
6、：x1,x2,…,xi,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…,n,…)的概率P(ξ=xi)=pi,(i=1,2,…,n,…)称为随机变量ξ的概率分布列，则称表ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…为随机变量ξ的概率分布表，两者都称为随机变量ξ的概率分布.具有性质:(1)pi≥0,i=1,2,…,n,…;(2)p1+p2+…=1注:随机变量X只取两个可能值0和1,这类分布称为0-1分布或两点分布，记为:X～0-1分布或X～两点分布.3.若有一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X的概率分布如下表其中L=min(n,M)X012…L
7、P…一般地，若一个随机变量X的分布列为P(X=r)=_______________,其中r=0,1,2,…,L,L=min(n,M)总体中个体总数样本中不合格品数则称X服从超几何分布，记为：X～H(n,M,N),并将P(X=r)=,记为：H(r;n,M,N).不合格品总数样本容量H(r;n,M,N)注：超几何分布是有限样本不放回抽样.4.7条件概率：一般地，若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记为：P(A┃B)特别地，当A和B互斥时，P(A┃B)=_______5.条件概率：若P(B)
8、>0时，则事件B已发生的条件下事件A发生的条件概率是_______
