用心灵点燃智慧的火花

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1、用心灵点燃智慧的火花——《图形的剪拼初探”》专题研究课课例分析浙江绍兴县教师发展中心姚志敏(邮编312030,电话13588570402)浙江省绍兴县实验中学虞青金秋十月，在风景怡人的西子湖畔，为期两天的“智慧课堂‐2009西湖之秋”——浙江省初中数学名师课堂教学展示峰会在浙江教育学院隆重举行。开课的八位老师均是来自浙江省各市县教学一线的名优教师，有的是全国优质课一等奖获得者,有的是省优质课一等奖获得者,他们代表了浙江省初中数学课堂教学的较高水平。八位老师，多种风格，不同课型(有新课，有复习课,也有专题研究课),竞台亮相，尽显风流。这不仅是一次高水平的课堂展示活动，更是一次对如何打造“高

2、效、智慧”数学课堂的深入探讨。作为本次活动的全程参与者，又是作为特邀的评课专家,感触良多，奈何笔力不胜，无法描绘所有授课教师的风采，故撷取杭州市文澜中学卜春兰老师的一节“图形的剪拼初探”专题研究课进行总结回顾，愿与同行一起品评、商榷，以期有所收益。引入：（显示弦图）师：同学们应该非常熟悉这张弦图，2002年在北京召开的国际数学家大会就是用这张弦图来作为会标。这张弦图非常巧妙地通过图形的拼割利用面积关系证明了勾股定理。我们一起来看一下，大正方形的面积是c2，它被分割成了5个部分，四个直角三角形的面积是2ab，里面小正方形的面积是（b-a）2，从而证得了a2+b2=c2.对图形进行剪拼，是学

3、习几何不可或缺的重要一环，也是现在中考的一个热点．这节课我们一起来剪拼图形，从中去发现一些数学知识。点评：以一张非常熟悉弦图引入，这张弦图非常巧妙地通过图形的拼割利用面积关系证明了勾股定理。卜老师以一句简短的导语引出课题“这节课我们一起来剪拼图形，从中去发现一些数学知识”，开门见山，干脆利落。同时以2002年国际数学家大会会标激趣引入，（这里蕴含了图形的变换思想与面积思想）极大地激发了学生对剪拼图形进行探究的欲望。师：下面我们开始研究图形的剪拼。问题一：两张完全相同的正方形纸片，你能把它们进行分割，重新拼成一个正方形吗？9生1：能。只要沿对角线剪开就可以。师（把拼图用吸铁石吸在黑板上，并

4、进一步追问）：为什么要这样剪，你是怎么想的？学生1回答后，教师补充归纳出：因为剪拼前后形状改变，但面积始终保持不变，每个小正方形的面积是a2，所以我们要拼的正方形的面积是2a2，由此，可以算出要拼的正方形的边长是，所以我们想到了沿对角线剪开来拼图。点评：卜老师抛出的“问题一”，既是对等积变换和简单图形剪拼的复习，又为后续展开作准备。利用图形的剪拼再通过等积变换来展开，体验图形剪拼的重要性。老师的进一步追问：为什么要这样剪，你是怎么想的？及时引导学生对裁剪线、拼法的探究，这是剪拼的难点。师生一起根据形变积不变，求出正方形边长为，依据这个特征数据，寻找裁剪方法，同时考虑拼图时会出现的直角、平

5、角等，故剪时要有意识地注意到怎样形成互余角、互补角等问题。当学生已初步领略到剪拼的真谛时，教师把活动内容一变，把两个正方形的边长变成1和2，抛出了问题二的探究.问题二：若如图所示的两个正方形的边长分别是2和1，你能重新分割，拼成一个正方形吗？(这一问题有一定的难度,卜老师先出示了如图的网格图形让学生独立探究:师：要使我们一刀剪下去就能成功，关键是要确定剪裁线，你觉得我们第一步要做的是什么？生2：求出要拼的正方形的边长。（画一画：）9师：这条剪裁线的位置可以在在哪儿呢？画出了要拼的正方形的边长，这个正方形是否可以画出？怎么拼呢？学生3回答，教师黑板上画图示范，并追问的线段是否可以在其他位置

6、呢？学生尝试在教师提供的课堂作业纸上画剪裁线，教师投影学生剪拼的几种方案,并一一作出分析和点评.等等.并继续问：你是怎么画出的？生4：确定一条的线段后，作垂线段。生5：找到四个相对应的点分别连接，使连接后的四条线段都是长师：同学们确定剪裁线的方案基本上是两种。一种是得到一条的线段后，作垂线段；另一种是得到四条长度为的线段再连接而成。为什么这样剪裁所得到的四边形是正方形？卜老师再引导学生证明两种剪裁方式所得到的四边形是正方形。学生6、7回答，教师板书证明过程。学生分小组拼图，（想象力丰富的同学可以直接在图中标出哪一块拼到哪儿，用数据标出即可。喜欢动手的同学可以剪一剪，拼一拼，你能拼出几种？

7、投影展示各种拼法。问题解决后师生共同总结出剪拼正方形的方法步骤：1、计算面积；2、求出边长；3、确定剪裁线；4、拼图点评：卜老师为了抛出“问题二”,先出示了田字形网格让学生独立画,9这样降低难度的探究,是使学生的探究活动衔接自然,因为学生有了前面的基础，此时寻找剪裁线已有了方法，即寻找剪裁线为,学生很自然地想到在网格中连一条线,使构成的直角三角形的一条直角边为1,另一条直角角边为2就可以找到剪裁线为,教师再适时引导学生证明两种剪裁方