2013,11海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2013.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合，，则A.B.C.D.2．下列函数中，值域为的函数是A.B.C.D.3．在中，若，则A.B.C.D.4．在平面直角坐标系中，已知点，，，，若，则实数的值为A.B.C.D.5．若，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．已知数列的通项公式，则该数列

2、的前项和取最小值时，的值为A.B.C.D.7．已知，函数若，则实数的取值范围为A.B.C.D.高三数学（理科）试题第4页（共4页）8．已知函数，在下列给出结论中：①是的一个周期；②的图象关于直线对称；③在上单调递减．正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．．10．已知数列为等差数列．若，，则通项公式．3111．已知，，，则的大小关系为．12．函数，的图象如图所示，则，．13．已知是正三角形，设向量．若向量与向量的夹角大于，则实数的取值范围是．14．定义在上的函数满足：①当时，；②．设关于的函数的零点从小到大依次为．（i）若，则；（ii）若，

3、则．高三数学（理科）试题第4页（共4页）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题满分13分）在中，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的取值范围．17．（本小题满分13分）如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的最大值．18．（本小题满分13分）已知数列满足：①；②对于任意正整数，都有成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的前项和公式．高三数学（理科）试题第4页（共4页）19．（本小题满分14

4、分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分13分）已知数列的首项，其中，令集合．（Ⅰ）若是数列中首次为1的项，请写出所有满足该条件的数列的前三项；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）当时，求集合中元素个数的最大值．高三数学（理科）试题第4页（共4页）