高三新数学第一轮复习教案 —— 排列、组合、二项式定 …92571

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1、高三新数学第一轮复习教案——排列、组合、二项式定…92571本人精心整理的文档上海市松江区高三数学教学方案设计比赛高三数学复习方案第15章排列、组合、二项式定理　　　　九峰实验学校高三张晶　　2008-12-6一、总体目标的产生与总体目标：　　本章内容是在高二下学期末学习的一方面由于这一章的知识点和思想方法与之前学习的知识联系较少方法比较灵活另一方面学习时间比较短而且没有及时巩固最近几次综合考试中出现相关的问题根据考试的情况看对于排列组合相关的问题学生普遍有困难特别是文科班的学生错误率较高他们往往不理解题意不知道从何入手或考虑不全面而历年高考这部分相关

2、的内容出现的频率较高所以我们有必要在这里花一定的时间来好好复习这一章　　排列、组合、二项式定理考察形式：常以选择题、填空题的形式出现；排列组合经常与概率结合出现在填空题中预测2009年高考本部分内容一定会有题目涉及与概率相结合的填空题出现的可能性较大所以针对上海高考的要求针对本学校学生的实际情况针对本章内容的特点我们在复习中采用回归课本知识突现基础重视基本方法的复习策略希望学生通过本次全面复习能更好的掌握排列组合和二项式定理掌握一些常见的解题方法并能正确的解决一些简单的问题争取提高准确率复习总体目标：1、掌握乘法原理与加法原理并能用它们分析和解决一些简

3、单的应用问题．2、掌握排列的概念以及排列数计算公式并能用常见方法解决一些简单的排列问题会用计算器求排列数3、掌握组合的概念以及组合数公式和组合的性质并能用常见方法解决一些简单的组合问题会用计算器求组合数4、掌握二项式定理并能求一些简单的问题．5、掌握一些常见的解题方法提高学生的阅读、分析、抽象能力二、课时安排（大概8课时）1、加法原理和乘法原理1课时2、排列组合及其应用3课时3、二项式定理2课时4、单元综合练习以及作业讲评2课时三、本章知识结构及主要思想方法　　本章主要有排列组合与二项式定理两部分内容（一）知识结构1．排列、组合、二项式知识相互关系表　

4、　2、知识的联系　　两个原理是推导排列数公式和组合数公式的依据其思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终排列数公式是依据乘法原理推导出来的排列数公式又是推导组合数公式的主要依据；二项式系数其实是一组有规律的组合数在推导二项式定理时用了组合数的性质3．基础知识☆.两个基本原理：加法原理、乘法原理（正确地分类与分步是学好这一章的关键）　　加法原理与乘法原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数它们的区别在于：加法原理与"分类"有关各种方法相互独立用其中任何一种方法都可以完成这件事；乘法原理与"分步"有关各个步骤相互依存只有各个步骤都完成了这件事才算完成说明：教学中

5、要强调分类与分步的区别因为学生易混淆☆.排列（1）排列、排列数定义（2）排列数公式：==n·(n－1)...(n－m+1)（3）全排列公式：=n!☆．组合（1）组合、组合数定义排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm==；（3）组合数的性质　　①Cnm=Cnn-m；②；说明：排列与组合问题的共同点是要"从n个不同元素中任取m个元素"；不同点是对于所取出的m个元素前者要"按照一定的顺序排成一列"而后者却是"不管怎样的顺序并成一组"另外由于学生经常用计算器计算排列数和组合数容易忽视排列数公式和组合数公式所以应做一些简单的带字母的排列数和组合数问题以熟练公

6、式打牢基础☆．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+...+Cnkan-kbk+...+Cnnbn；　　　　二项展开式有以下特征：（应再次强调）　　　　A、它有n+1项;　　　　B、各项的次数和都等于二项式的次数n;　　　　C、字母a按降幂排列次数由n递减到0；字母b按升幂排列次数由0递增到n;　　　　D、各项的系数依次为,,,...,　　Cn0+Cn1+...+Cnn=2n；　　　　Cn0-Cn1+...+(-1)nCnn=0即Cn0+Cn2+Cn4+...=Cn1+Cn3+...=2n-1；（2）通项公式：二项

7、式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；　　　　教学中应强调这个通项公式是针对(a+b)n这个标准形式而言的　　　　对于(b+a)n的展开式,Tk+1=Cnkbn-kak　　　　对于的(a-b)n展开式Tk+1=Cnkan-k(-b)k　　　　这表明它们与标准形式的通项公式是有区别的教学中应强调由于其通项一般记为,r不是项数,r+1才是项数；反过来当已知项数时将它减去1才得到r☆．二项式的应用（仅限于教材）　　（1）求某些多项式系数的和；　　（2）证明整除性；求余数　　（3）近似计算当

8、x

9、充分小时我们常用下列公式估计近似值：　

10、　①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+x2；说明：根据课标要求：排列、组合问题