2012年普通高等院校招生全国统一考试理科数学试题(山东卷)含答案精校word版

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共四页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试

2、卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按上述要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．（1）若复数满足（为虚数单位），则为（）（A）（B）（C）（D）（2）已知全集，集合，，则为（）（A）（B）（C）（D）（3）设且，则“函数在R上是减函数”是“函数在R上是增函数”的（）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（

3、C）充分必要（D）既不充分也不必要（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）（A）7（B）9（C）10（D）15（5）已知点满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（6）执行右面的程序框图，若输入，则输出的的值为（）（A）2（B）3（C）4（D）5（7）若，则（）（A）（B）（C）（D）（8）定

4、义在R上的函数满足，且当时，；当时，，则（）（A）335（B）338（C）1678（D）2012（9）函数的图像大致为（）（10）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）（11）现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）（A）232（B）252（C）472（D）484（12）设函数，，若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点，则下列判断

5、正确的是（）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）若不等式的解集为，则实数_______．（14）如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_________．（15）设，若曲线与直线所围成封闭图121形的面积为，则________．（16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________．三、解答题：本大题共6小题，

6、共74分．（17）（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面，．（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（19）（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手

7、完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望．（20）（本小题满分12分）在等差数列中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点

8、，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值．（22）（本小题满分13分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中是的导函数．证明：对任意，．2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考答案一、选择题题号12345678