第1讲有理数的概念和性质和答案

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1、新苏教版七升八数学第一讲有理数的概念和性质一、【概念和性质】1、正数和负数正数：比0大的数。如+3、+1.5、+、+584（正号可以省略）负数：比0小的数。如－3、－1.5、－、－584（负号不可以省略）零：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。【实际意义】如“零上”和“零下”“高出”和“低于”“上升”和“下降”“超出”和“不足”“盈利”和“亏损”“收入”和“支出”▲如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。例：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km，向南－5km表示向北5km填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则

2、向西行驶1.5千米记作；汽车原地不动记作。（2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈－3表示。2、整数和分数统称为有理数。分数（分子是1时，这个分数就是正数））无限循环小数无限不循环小数（无理数）有限小数小数无限小数▲有理数可以写成（m、n是整数，n≠0）。▲有理数的两种分类：自然数正分数负分数整数有理数正整数0负整数分数①按定义分：负整数负分数有理数负有理数正有理数正整数正分数②按符号分（常用）：0（零既不是正数，也不是负数）7几个重要概念（1）非负数：正数和零（2）非正数：负数和零（3）非负整数：正整数和零（4）非正整数：负整数和零3、规定了

3、原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。l所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。小大-2-1012左边的数〈右边的数▲正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。4、绝对值的意义与性质：①数轴上表示的点与原点的距离叫做的绝对值，记作。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。②③非负性④非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。5、绝对值相同，符号相反的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。▲几何特征：关于原点对称（到原点的距离相等）6、乘积是1的

4、两个数是互为倒数（0没有倒数）乘积是－1的两个数是互为负倒数▲正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数▲除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。【思考】已知a为有理数，判断下列语句是否正确：①（a+）2是正数；②－（a－）2是负数；7③a2+是正数；④－a2+的值不小于二、【基础练习】[例1]（1）一个月内小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，英国增长1.3%，中国增长7.5%，写出这些国家的增长率。解：[例2]画出数轴并表示下列有理数1.

5、5，，，，，0解：[例3]写出下列各数的相反数：6，，，，，100，0解：[例4]写出下列各数的绝对值：6，，，，0解：[例5]比较下列各对数的大小：（1）和（2）和（3）和解：填空：①若a＞0，b＞0，那么a+b0；7②若a＜0，b＜0，那么a+b0；三、【培优练习】1、若的值等于多少？解：2、如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方解：3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。解：4、已知，求的值是（）A.2B.3C.9D.6解：5、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？解：6、若为整数，且

6、，7试求的值。解：【巩固练习】1、下面哪些数是正数？是负数？5，，0，0.56，，，2、某地一天中午12时气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时气温是多少？3、化简下列各数：，，，4、比较下列各数大小：（1）和（2）和5、写出下列各数的相反数，，，0，，6、写出下列各数的绝对值：，，，07、如果，那么一定是2吗？如果，则等于几？若则等于几？78、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20069、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)10、计算：11、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。12、若三个有

7、理数满足，求的值。77