浙江省杭十四中2011届高三11月月考数学理

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1、杭十四中2010学年高三年级十一月月考问卷数学（理科）考生须知：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．2．考试时间：11月8日下午13:30~15:30．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试题卷上无效．参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式如果事件A，B相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么次独立重复试验中事件A其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高恰好发生k次的概率棱台的体积公式，h表示棱台的高

2、球的表面积公式球的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，表示球的半径第Ⅰ卷（选择题　共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设（i为虚数单位），则（A）（B）（C）（D）（3）已知命题p：，使；命题q：，都有．给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是真命题③命题“”是假命题④命题“”是假命题其中正确的是（A）②③（B）②④（C）③④（D）①②③（4）已知，则“”是“

3、”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）等差数列的前n项和，若，，则等于（A）152（B）154（C）156（D）158（6）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（正视图、侧视图、俯视图）中有且仅有两个相同的是①棱长为2的正方体②底面直径和高均为2的圆柱③底面直径和高均为2的圆锥④长、宽、高分别为2、3、4的长方体（A）①②（B）①③（C）②③（D）①④（7）如果直线l，m与平面，，满足，，，和，那么必有（A）且（B）且（C）且（D）且（8）下面的

4、程序框图输出的S值是开始S=3，k=0S=k<2010?结束输出S否是k=k+1（A）2010（B）（C）（D）3（9）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（10）已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题　共100分）二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．将答案写在答卷上。（11）若二项式的展开式中的常数项为，则=．（12）若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积

5、相等的两部分，则k的值为．（13）从7盆不同的花中选出5盆摆放在主席台前，其中有两盆不许摆放在正中间，那么这里共有      种不同的摆法（用数字作答）．（14）设点O在△ABC的外部，且，则．（15）已知，，则．（16）正整数按下列方法分组：，，，，……，记第n组中各数之和为；由自然数的立方构成下列数组：，，，，……，记第n组中后一个数与前一个数的差为，则．（17）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与面BCD成60°角；④AB与CD

6、成60°角．请你把正确的结论的序号都填上       ．三、解答题：本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤。（18）（本小题14分）已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量，，且m⊥n，求的值．（19）（本题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。（i）求异面

7、直线PD与BC所成角的余弦值；（ii）求二面角E—BD—C的余弦值．CDABPE20．（本小题满分14分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为．（Ⅰ）求的分布列和期望；（Ⅱ）求该同学在这项考试中获得合格

8、证书的概率．（21）（本小题满分15分）如图，已知椭圆=1（2≤m≤5），过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及直线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的最值．ABCDOxy（22）（本小题满分15分）设关于x的方程有两个实根、，且．定义函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；（Ⅲ）若为正实数，证明不等式：．参考答案一、选择题CCBACCBDDA二、填空题11．212．13．180014．15．16．（15