三角函数模型的简单应用导学案

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1、1.6《三角函数模型的简单应用》导学案[中国#教%@育*出版网&]　　【学习目标】　　1.通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；　　2.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；[中@~国教育出#&版%网]　　3.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.　　【导入新课】　　复习引入：[来源:学科网ZXXK]　　简单介绍大家熟悉的"物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系"、"交流电的电流与时间的关系"、"声音的传播"等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识.　　新授课阶段　　例1如图，某地

2、一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．　　（1）求这一天6～14时的最大温差；　　（2）写出这段曲线的函数解析式．　　解：　　[中国#教育出@版~^网*]　　例2画出函数的图象并观察其周期．　　分析与简解：　　例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值．　　[来源:学*科*网Z*X*X*K]　　[来源:*中#教&@网~]　　如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡

3、，两楼的距离不应小于多少？　　分析与简解：[ww~w.zzs@t#%ep.&com][来源:学科网]　　[来源*:~中国教育出版@网%^]　　例4如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数．　　（１）求这一天的最大温差；[来源%:中国教育出版#~*^网]　　（２）写出这段曲线的函数解析式．　　答案：解：　　[中~国%@教*^育出版网]　　例5若有最大值和最小值，求实数的值.　　解：　　[来源:学*科*网]　　课堂小结[来源:学科网]　　1.精确模型的应用--即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质.　　2.分析、整理、利用

4、信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，　　并调动相关学科的知识来解决问题.　　作业　　课本第73页习题A组第1、2、3、4题　　拓展提升[来#%源&:~中教^网]　　一、选择题　　1．函数是上的偶函数，则的值是（）　　A．B．C.D.　　2．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（）　　A．B．　　C.D.　　3．若点在第一象限,则在内的取值范围是（）　　A．B.　　C.D.　　4．若则（）　　A．B．　　C．D．　　5．函数的最小正周

5、期是（）　　A．B．C．D．　　6．在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（）　　A．个B．个C．个D．个　　二、填空题　　7．关于的函数有以下命题：①对任意，都是非奇非偶函数；　　②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是偶函数；④对任意，都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.　　8．函数的最大值为________.　　9．若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.　　10．满足的的集合为_________________________________.　　11．若在区间

6、上的最大值是，则=________.[中国教&^~育出#*版网]　　三、解答题[来源:中~国教育^出*版网&@]　　12．画出函数的图象.　　13．比较大小（1）；（2）.　　[来源:学科网ZXXK]　　14．（1）求函数的定义域.　　[来*源:zzs@tep.^&~com]　　（2）设，求的最大值与最小值.　　参考答案　　例1[来^*源:%zzstep.&com@]　　解：（1）由图可知：这段时间的最大温差是；　　（2）从图可以看出：从6～14是的半个周期的图象，　　∴∴　　∵，∴　　又∵∴[来源@:#中国^教育出&版网~

7、]　　∴　　将点代入得：，　　∴，　　∴，取，[ww&w.z*zstep.co#~m@]　　∴.[来源:%&zz~^step.@com]　　例2　　分析与简解：如何画图？　　法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与化归！）；　　法2：图象变换--对称变换，可类比的作法．　　从图中可以看出，函数是以为周期的波浪形曲线．[来@源:中教~#&网%][来源:Z+xx+k.Com]　　例3　　分析与简解：[来源:]　　与学生一起学习并理解教材解法（地理课中已学习过），指出该实际问题用到了三角函数的有关知识．　　例4[来源:中国*%教育

8、#~@出版网]　　答案：解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是．　　（２）从图中可以看出，从时的图象是函数的半个周期的图象，所以　　，　　，[来源:中国教育出版&@网^~#]　　，　　．　　将，代入上式，解得．　　综上，所求解析式为，．　　例5　　解：令，,　　[ww*w.z~z#st%