概率论和数理统计期末考试题库_百度文库

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1、数理统计练习一、填空题1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B

2、A)=0.8，则P(A+B)=__0.7__。2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为802，则此射手的命中率。3813、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则D(X)2=1/3。[E(X)]4、设随机变量X服从参数为λ的泊松（Poisson）分布，且已知E[(X-1)(X-2)]＝1，则λ=___1____。5、一次试验的成功率为p，进行100次独立重复试验，当p=1/2_____时，成功次数的方差的值最大，最大值为25。26、（X，Y）服从二维正态分布N(μ1

3、,μ2,σ12,σ2,ρ)，则X的边缘分布为N(μ1,σ1)。27、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数⎧3⎪xy2,f(x,y)=⎨2⎪⎩0,0≤x≤2,0≤y≤1，则其他E(X)=4。38、随机变量X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，k、b为常数，则有E(kX+b)=kμ+b,；D(kX+b)=k2σ2。9、若随机变量X～N(－2，4)，Y～N(3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z～N(-2,25)。ˆ,θˆ是常数θ的两个无偏估计量，若D(θˆ)

4、(B)=0.3,P(A∪B)=0.6，则P(A)=_0.3__。2、设X~B(2,p)，Y~B(3,p)，且P{X≥1}=5，则P{Y≥1}=19。9273、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y=3X-2,则E(Y)=4。4、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)=4/3。5、设随机变量X的概率密度是：⎧3x2f(x)=⎨⎩00

5、f(x,y)=⎨2⎪⎩0,0≤x≤2,0≤y≤1，则其他E(Y)=3/4。8、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使P{Y=-aX+b}=1，则X与Y的相关系数ρXY=9、若随机变量X～N(1，4)，Y～N(2，9)，且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z～N(2,13)。10、设随机变量X～N(1/2，2)，以Y表示对X的三次独立重复观察中“X≤1/2”出现的次数，则P{Y=2}=3/8。1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则P(⋃)=0.6。2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分

6、别为1,1,1,1，则密码能被译出的概率是11/24。54365、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且3P{X=2}=P{X=4}，则λ=6。6、设随机变量X~N(1,4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则PX<2=0.6247。{}7、随机变量X的概率密度函数f(x)=1e-x2+2x-1，则E(X)=1。8、已知总体X~N(0,1)，设X1，X2，„，Xn是来自总体X的简单随机样本，则∑Xi=1n2i~x(n)。29、设T服从自由度为n的t分布，若PT>λ=α，则P{T<-λ}=}a。2xy,10、已知随机向量（X，Y）的联合密度

7、函数f(x,y)=⎧⎨⎩0,0≤x≤2,0≤y≤1，则E(X)=4/3。其他1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(),则P(B)=0.4。2、设随机变量X与Y相互独立，且XP-11Y，0.50.5P-11，则P(X=Y)=_0.5_。0.50.53、设随机变量X服从以n,p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n=45。4、设随机变量X~N(μ,σ)，其密度函数2f(x)=16e-x2-4x+46，则μ=2。5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0都存在，令Y=(X-EX)/DX，则DY=1。第2页，共67页6、设随机变量X服从区间

8、[0，5]上的均匀分布，Y服从λ=5的指数分布，且X，Y相互独立，则(X,Y)的联合密度函数f(x,⎧e-5yy)=⎨⎩00≤x≤5,y≥0其它。7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X－2Y)＝44。8、设X1,X2,,Xn是来自总体X~N(0,1)的简单随机样本，则∑(Xi=1ni-)2服从的分布为x2(n-1)。9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为,111,，则目标能被击中的概率是3/5。543⎧4xe-2y,0≤x≤1,y>010、已知随机向量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)=⎨，其它⎩0则EY=