2014届高三调研测试试卷南京、盐城卷数学答案

《2014届高三调研测试试卷南京、盐城卷数学答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试一、填空题1.已知集合，集合，则.2.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数.3.现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为.4.根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为.5.若一组样本数据，，，，的平均数为，则该组数据的方差.6.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为.7.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则.8.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为

2、.9.设函数，则“为奇函数”是“”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为.11.在中，，，则的最小值为.12.若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是.13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是.14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为.二、解答题15.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积.16.如图，在正三棱

3、锥中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准

4、线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.20.设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.①当取最小值时，求的通项公式；②若关于的不等式有解，试求的值.2014届高三调研测试试卷(一)(南京、盐城)数学参考答案及评分标准试卷勘误：第16题第(1)小

5、题“求证：BF∥平面A1EC1”更正为“求证：BF∥平面A1EC”．1.{1，2}　2.－3　3.　4.55　5.　6.y＝±x　7.6　8.　9.必要不充分10.x＋y－3＝0　11.－　12.　13.{}　14.15.解：(1)由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4.(2分)因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.(4分)联立方程组解得a＝2，b＝2.(7分)(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，所以sinBcosA＝2sinAcosA.当cosA＝0时，A＝，所以B＝，所以a＝，b＝.(10分)当co

6、sA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组解得a＝，b＝.(13分)所以△ABC的面积S＝absinC＝.(14分)16.证明：(1)连AC1交A1C于点O，连结OE、OF，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OA＝OC1.因为F为AC中点，所以OF∥CC1，且OF＝CC1.因为E为BB1中点，所以BE∥CC1且BE＝CC1.所以BE∥OF且BE＝OF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BF∥OE.(4分)又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF∥平面A1EC.(7分)(2)由(1)知BF∥

7、OE，因为AB＝CB，F为AC中点，所以BF⊥AC，所以OE⊥AC.(9分)因为AA1⊥底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1⊥BF.由BF∥OE，得OE⊥AA1，而AA1、AC平面ACC1A1，且AA1∩AC＝A，所以OE⊥平面ACC1A1.(12分)因为OE平面A1EC，所以平面A1EC⊥平面ACC1A1.(14分)17.解：(1)由题意，得(4分)解得即9≤x≤15.所以x的取值范围是[9，15]．(7分)(2)记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得y＝a×π×＋ax×πx2＋×＝，(10分)令f(x)＝－x4＋x3－12x2，则f′(x)＝－x

8、3＋4x2－24x＝－4x.由f′(x