管内湍流传热的类似律

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1、管内湍流传热的类似律一湍流边界层的三传过程在湍流边界层中，除因层流之间相对位移而引起的摩擦切应力之外，还由于流体质点的不规则运动在层流之间必然要引起的传递过程。以动量传递为例，这种由于湍流混合而引起的切应力称为湍流切应力，用表示。因而在湍流中，总切应力可表示成 式中层流切应力。而湍流切应力通常比层流的大好多倍，且其值的大小与流动方向上的脉动程度有关。可以证明，平均湍流切应力 式中，和分别为x方向和y方向的脉动速度。 设想有一个湍流微团位于平面P-P上方或下方，到平面的距离为，这些微团在参考面前后运动，增强了湍流切应力效应。在处，速度近似为

2、 在处，速度近似为普朗特假定湍流脉动量是同上述两个量的平均值成正比的，即这里的称作普朗特混合长度。式（1-2）可以写成 式中，称为湍流动量扩散系数，其数值仅取决雷诺数和流动的湍流程度等因素。据上分析，式（1-1）可以写成 仿动量问题的研究，湍流中的热量传递可类似用下式表示 式中，为湍流热扩散系数；为热扩散系数。同理，湍流中的A组分质量传递可类似用下式表示 式中，为湍流质扩散系数。对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，,,都无法用纯数学方法求得尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。现讨论运用质量传递与动量传递、

3、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法二对湍流传热的类比求解对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。现讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。1三传类比的概念动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：（1）传递过程的机理类似。（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。（3）数学模型的求解方法类似。（4）数学模型的求解结果类似。根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量

4、关系，该过程即为三传类比。探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。当然，由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：（1）物性参数可视为常数或取平均值；（2）无内热源；（3）无辐射传热；（4）无边界层分离，无形体阻力；（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。2动量、热量和质量传递的类似律（1）雷诺类似

5、律1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。图片2-1雷诺类似律模型图图片2-1所示为雷诺类似律的模型图。雷诺认为，当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为ub、fb和cAb，壁面上的速度、温度和浓度分别为us、fs和cAs，则单位时间单位面积上交换的动量为即交换的热量为即组分A交换质量为即由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得或写成（2-1）即（2-2）式中称为传质的

6、斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数相对应。式2-1和式2-即为湍流情况下，动量、热量和质量传递的雷诺类似律表达式。应予指出，雷诺类似律把整个边界层作为湍流区处理，但根据边界层理论，在湍流边界层中，紧贴壁面总有一层流内层存在，在层流内层进行分子传递，只有在湍流中心才进行涡流传递，故雷诺类似律有一定的局限性。只有当=l及=l时，才可把湍流区一直延伸到壁面，用简化的单层模型来描述整个边界层。(2)普兰德（Prandtl）—泰勒（Taylor）类似律前已述及，雷诺类似律只适用于=l和=l的条件下，然而许多工程上常用物质的和明显地偏离1，尤其是液体，其和

7、往往比1大得多，这样，雷诺类似律的使用就受到了很大的局限。为此，普兰德一泰勒对雷诺类似律进行了修正，提出了两层模型，即湍流边界层由湍流主体和层流内层组成。根据两层模型，普兰德一泰勒导出以下类似律关系式动量和热量传递类似律（2-3）动量和质量传递类比（2-4）式中ub为圆管的主体流速。由式2-3和式2-4可看出，当Pr=Sc=1时，则两式可简化为式2-2，回到雷诺类似律。对于Pr=Sc=0.5-2.0的介质而言，普兰德一泰勒类似律与实验结果相当吻合。(3)冯•卡门（VonKármán）类似律普兰德一泰勒类似律虽考虑了层流内层的影响，对雷诺类

8、似律进行了修正，但由于未考虑到湍流边界层中缓冲层的影响，故与实际不十分吻合。卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层、层流内层组成，提出了三层模型。根据三层模型，卡门导出以下类似律关系式动量和热