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时间:2018-07-30
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1、高中数学概念总结一、函数1.若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有非空真子集的个数是。2.二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即,和(顶点式)。3.幂函数,当n为正奇数,m为正偶数,m2、=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=。2、同角三角函数的关系中,平方关系是:,,;倒数关系是:,,;相除关系是:,。3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:,=,。4、函数的最大值是A+B,最小值是B-A,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线y=B的交点都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间:y=sinx的递增区间是,递减区间是;y=cosx的递增区间是,递减区间是,y=tanx的递增区间是,y=cotx的递减区间是。6、;;7、二倍3、角公式是:sin2=;cos2===;tan2=。8、三倍角公式是:sin3=;cos3=。9、半角公式是:sin=;cos=;tan===。10、升幂公式是:;。11、降幂公式是:;。12、万能公式:sin=;cos=;tan=13、sin()sin()=,cos()cos()==。14、=;=;=。15、=。16、sin18°=。17、特殊角的三角函数值:0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在018、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):19、由余弦定理第一形式,4、=由余弦定理第二形式,cosB=20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:①;②;③;④;⑤;⑥21、三角学中的射影定理:在△ABC中,,…22、在△ABC中,,…23、在△ABC中:24、积化和差公式:①,②,③,④。25、和差化积公式:①,②,③,④。三、反三角函数1、的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数;的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数;的定义域是R,值域是,奇函数,增函数;的定义域是R,值域是,非奇非偶,减函数。2、当;对任意的5、,有:当。3、最简三角方程的解集:四、不等式1、若n为正奇数,由可推出吗?(能)若n为正偶数呢?(均为非负数时才能)2、同向不等式能相减,相除吗(不能)能相加吗?(能)能相乘吗?(能,但有条件)3、两个正数的均值不等式是:三个正数的均值不等式是:n个正数的均值不等式是:4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是4、双向不等式是:左边在时取得等号,右边在时取得等号。五、数列1、等差数列的通项公式是,前n项和公式是:=。2、等比数列的通项公式是,前n项和公式是:3、当等比数列的公比q满6、足<1时,=S=。一般地,如果无穷数列的前n项和的极限存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S=。4、若m、n、p、q∈N,且,那么:当数列是等差数列时,有;当数列是等比数列时,有。5、等差数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60。6、等比数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70。六、复数1、怎样计算?(先求n被4除所得的余数,)2、是1的两个虚立方根,并且:;;;;;;;。3、复数集内的三角形不等式是:,其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向(同向)7、时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。4、棣莫佛定理是:5、若非零复数,则z的n次方根有n个,即:它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?都位于圆心在原点,半径为的圆上,并且把这个圆n等分。1、若,复数z1、z2对应的点分别是A、B,则△AOB(O为坐标原点)的面积是。2、=。3、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹:①轨迹为一条射线。②轨迹为一条射线。③轨迹是一个圆。④轨迹是一条直线。⑤轨迹有三种可能情形:a)当时,轨迹为椭圆;b)当时,轨迹为一条线段;c)当时,轨迹不8、存在。⑥轨迹有三种可能情形:a)当时,轨迹为双曲线;b)当时,轨迹为两条射线;c)当时,轨迹不存在。
2、=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=。2、同角三角函数的关系中,平方关系是:,,;倒数关系是:,,;相除关系是:,。3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:,=,。4、函数的最大值是A+B,最小值是B-A,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线y=B的交点都是该图象的对称中心。5、三角函数的单调区间:y=sinx的递增区间是,递减区间是;y=cosx的递增区间是,递减区间是,y=tanx的递增区间是,y=cotx的递减区间是。6、;;7、二倍
3、角公式是:sin2=;cos2===;tan2=。8、三倍角公式是:sin3=;cos3=。9、半角公式是:sin=;cos=;tan===。10、升幂公式是:;。11、降幂公式是:;。12、万能公式:sin=;cos=;tan=13、sin()sin()=,cos()cos()==。14、=;=;=。15、=。16、sin18°=。17、特殊角的三角函数值:0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在018、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):19、由余弦定理第一形式,
4、=由余弦定理第二形式,cosB=20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:①;②;③;④;⑤;⑥21、三角学中的射影定理:在△ABC中,,…22、在△ABC中,,…23、在△ABC中:24、积化和差公式:①,②,③,④。25、和差化积公式:①,②,③,④。三、反三角函数1、的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数;的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数;的定义域是R,值域是,奇函数,增函数;的定义域是R,值域是,非奇非偶,减函数。2、当;对任意的
5、,有:当。3、最简三角方程的解集:四、不等式1、若n为正奇数,由可推出吗?(能)若n为正偶数呢?(均为非负数时才能)2、同向不等式能相减,相除吗(不能)能相加吗?(能)能相乘吗?(能,但有条件)3、两个正数的均值不等式是:三个正数的均值不等式是:n个正数的均值不等式是:4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是4、双向不等式是:左边在时取得等号,右边在时取得等号。五、数列1、等差数列的通项公式是,前n项和公式是:=。2、等比数列的通项公式是,前n项和公式是:3、当等比数列的公比q满
6、足<1时,=S=。一般地,如果无穷数列的前n项和的极限存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S=。4、若m、n、p、q∈N,且,那么:当数列是等差数列时,有;当数列是等比数列时,有。5、等差数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60。6、等比数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70。六、复数1、怎样计算?(先求n被4除所得的余数,)2、是1的两个虚立方根,并且:;;;;;;;。3、复数集内的三角形不等式是:,其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向(同向)
7、时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。4、棣莫佛定理是:5、若非零复数,则z的n次方根有n个,即:它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?都位于圆心在原点,半径为的圆上,并且把这个圆n等分。1、若,复数z1、z2对应的点分别是A、B,则△AOB(O为坐标原点)的面积是。2、=。3、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹:①轨迹为一条射线。②轨迹为一条射线。③轨迹是一个圆。④轨迹是一条直线。⑤轨迹有三种可能情形:a)当时,轨迹为椭圆;b)当时,轨迹为一条线段;c)当时,轨迹不
8、存在。⑥轨迹有三种可能情形:a)当时,轨迹为双曲线;b)当时,轨迹为两条射线;c)当时,轨迹不存在。
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