2012届高考数学专题训练试题1

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1、第一部分专题一第1讲集合与简易逻辑(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分)1．(精选考题·北京宣武质检)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为(　　)A．1个　　　B．2个C．3个D．4个解析：A∩B＝{3,4}，U＝A∪B＝{1,2,3,4,5}，∁U(A∩B)＝{1,2,5}，∁U(A∩B)的元素个数有3个．答案：C2．(精选考题·广东高考)“x＞0”是“＞0”成立的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件解析：当x＞

2、0时，＞0成立，但当＞0时，得x2＞0，则x＞0或x＜0，此时不能得到x＞0.答案：A3．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

3、ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题与逆否命题中结论成立的是(　　)A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真解析：对于原命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

4、ax2＋bx＋c＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题．但其逆命题“若{x

5、ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，

6、即抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口可以向上，因此否命题也是假命题．答案：D4．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　)A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析：如图，U＝A∪B中有m个元素，∵(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．答案：D5．若集合A＝{x

7、x2－x<0}，B＝{x

8、(x－a)(x＋1)<0}，则“a>1”是“A∩B≠∅”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A＝{x

9、0

10、}．若a>1，则B＝{x

11、－11”能推出“A∩B≠∅”；若A∩B≠∅，可得a>0.因此“a>1”是“A∩B≠∅”的充分不必要条件．答案：A6．给出以下四个命题：①若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；②若2≤x＜3，则(x－2)(x－3)≤0；③已知x，y∈R，若x＝y＝0，则x2＋y2＝0；④若x，y∈N，x＋y为奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．其中正确的是(　　)A．①的否命题为真B．②的否命题为真C．③的逆命题为假D．④的逆命题为假解析：因为②的逆命题为假，故②的否命题为假，③④的逆命题可判断为真．答

12、案：A二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)7．(精选考题·江苏高考)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析：由题意知a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1，经验证，a＝1符合题意，∴a＝1.答案：18．(精选考题·苏州六校联考)已知全集U＝R，集合M＝{x

13、lgx<0}，N＝{x

14、()x≥}，则(∁UM)∩N＝________.解析：∵M＝{x

15、lgx<0}＝{x

16、0

17、()x≥＝}＝{x

18、x≤}，(∁UM)＝{x

19、x≥1或x≤0}，(∁UM)∩N＝{x

20、x≤

21、0}．答案：(－∞，0]9．下列命题中为真命题的是________．①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．解析：①A∩B＝A⇒A⊆B但不能得出AB，∴①不正确；②否命题为：“若x2＋y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．答案：②④三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10．(本小题满分15

22、分)已知函数f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x

23、f′(x)≤0}，集合B＝{x

24、p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范围．解：由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.由f′(x)≤0，得－2≤x≤5.由A∪B＝A，可知B⊆A，故(1)当B≠∅时，得解得2≤p≤3.(2)当B＝∅时，得p＋1>2p－1，解得p<2.由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范围是p≤3.11．(本小题满分15分)已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：且非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围．解：解q得：Q＝{x

25、2

26、p是非q的充分条件，∴非p⇒非q即q⇒p.设函数f(