高考数学专题目训练_1

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1、第20题专题训练近年来，高考中有关解析几何试题很大部分是以直线与圆锥曲线为背景，综合考查它们的性质与相互关系及对坐标法掌握的情况，因此这部分内容是复习的重点．复习中，要熟练掌握好以下几方面．(1)利用坐标法确定直线与圆锥曲线的位置关系；(2)会求直线被圆锥曲线所截的弦长、弦中点的坐标等问题；(3)解决圆锥曲线中涉及的问题(其中为定点，为直线与圆锥曲线的交点)；(4)正确转化直线与圆锥曲线相关的其它问题，掌握各类典型问题的基本处理思路．几个应注意的问题：(1)适当做一些典型问题，积累解题方法，解决

2、好会的问题；(2)适当放慢速度，一次性算对，尤其是每次定时做1至2题，解决一个准确、迅速的问题；(3)要注意平面几何知识和圆锥曲线的定义在转化中的重要作用．一、韦达定理、判别式的简单应用1．过点的直线与椭圆相交于两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．2．对于第1题，设过点的直线的方程为，请完成解答过程．3．已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别在的左、右顶点，而的左、右顶点分别在的左、右焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若直线与椭圆恒有两个交点，且与的两个交点满足(其中为坐标原点)，求实数

3、的取值范围．二、善用平几性质4．已知双曲线的焦点为，焦点到渐近线的距离为，两条准线间的距离为1．(1)求此双曲线的方程；(2)过双曲线焦点的直线与双曲线的两支分别相交于两点，过焦点且与平行的直线与双曲线两支分别相交于两点，若依次构成平行四边形，且，求直线的方程．5．已知动圆过定点且与直线相切．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设过点的直线与轨迹相交于两点，若在直线上存在点，使得为正三角形，求直线的方程．6．已知的斜边的两端点坐标为，其中点在轴的上方．(1)求内心的轨迹方程；(2)求内切圆半径的

4、最大值．三、与向量相结合的问题7．已知椭圆的一条准线方程为，且左焦点到的距离为．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，交于点，若，求的值．8．直线交轴于点，交椭圆于相异两点，且．(1)求实数的取值范围；(2)将弦绕点逆时针旋转得到线段，设点的坐标为，求证：．四、范围问题与最值问题9．若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线　的焦点分成两段，过点且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同的两点，且．(1)求椭圆的离心率；(2)当(其中为坐标原点)的面积最大时，求椭圆方程．10．设椭圆的两个焦点

5、是，且在椭圆上存在点，使得．(1)求实数的取值范围；(2)若直线与椭圆的存在一个公共点，使取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；(3)在条件(2)下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且，且使得过两点的直线满足？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．五、定值问题与存在性问题11．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率．(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使得为定值，若存在，求出定点的

6、坐标；否则，请说明理由．12．过点作直线交双曲线于两点，已知．(1)求点的轨迹方程，并指出它表示什么曲线；(2)是否存在直线，使得四边形为平行四边形？为什么？(3)是否存在直线，使得四边形为矩形？为什么？(4)是否存在直线，使得四边形为正方形？为什么？(5)是否存在直线，使得四边形为菱形？为什么？13．已知椭圆的的中心在坐标原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是．(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆在第一象限的一点的横坐标为1，过点作倾斜角互补的两条不同直线，分别交椭圆于另外两点，求证：直线的斜率

7、为定值；(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．综合检测(45分钟)14．在抛物线上恒有两点关于直线对称，求实数的取值范围．15．如图所示，在直角梯形中，，，椭圆以为焦点，且经过点．(1)建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；(2)若点满足，问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．16．已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线交椭圆于两点，是否存在直线，使得恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请

8、说明理由．