黄冈中学2016-2017学年高三下学期期中考试

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1、黄冈中学2016-2017学年高三下学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1．若集合，且则集合可能是（）A．B．C．D．2．设是虚数单位，复数，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()A．18B．20C．21D．404．某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（）.A.13πB.16πC.

2、25πD.27π5．下列四个结论：①若，则恒成立；[来源:Z#xx#k.Com]②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；[来源:学

3、科

4、网]④命题“，”的否定是“，”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在中，角的对边分别是，若，则（）A．B．C．D．第10页共10页黄冈密卷网版权所有www.hgmj.net7.已知数据是某市普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富

5、的年收入，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变8．过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．9．函数的图象大致是（）换10．已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为（）A.3B.2C.D.911．已知数列满足（），若，

6、（，），且对于任意正整数均成立，则数列的前2015项和的值为（）A．672B．673C．1342D．1344第10页共10页黄冈密卷网版权所有www.hgmj.net12.若函数对任意的，总有恒成立，则的取值范围是（）.A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。13．已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则．14．我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数

7、聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为．15.已知满足，则目标函数的最大值为___________．16.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=56，那么可以估计__________.（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，

8、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，（为常数且），函数在上的最大值为2．（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值．18.已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：第10页共10页黄冈密卷网版权所有www.hgmj.netx人数yABCA144010Ba36bC28834若抽取学生n人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等次，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级

9、的共有14+40+10=64（人），数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人.已知x与y均为A等级的概率是0.07.（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求a,b的值；（2）已知，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率.19.以BD为直径的圆O经过A，C两点，延长DA，CB交于P点，将PAB沿线段AB折起，使P点在底面ABCD的射影恰为AD的中点Q，AB=BC=1，BD=2，线段PB，PC的中点为E，F.（1）判断四点A，D，E，F是否共面，并说明理由；（2）求四棱锥E-ABCQ的体积

10、.20．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点，（点在点的下方），且．（1）求圆的方程；（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点、，连接、，求证：．21．已知函数.（1）试判断函数的零点个数；（2）若函数在上为增函数，求整数的最大值.第10页共10页黄冈密卷网版权所有www.hgmj.net（可能要用的数据：；；）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按多做的第一题计分．作答时请写清题号．22．选修4-4：极坐标与参数方程在直