《数值分析》课程设计—作业

《《数值分析》课程设计—作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《数值分析》课程设计—作业（本文档内的有些运行结果，限于篇幅，使文档结构更和谐、紧凑，已做相关的改动，程序代码没变）实验一1.1水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法

2、求解这一问题。解：一、问题分析：对于本题，比较简单，我们只需要判断原来椰子的个数及每个人私藏了一份之后剩下的是否能被5除余1，直到最后分完。functionfentao(n)a=cat(1,7);forj=n:-1:1a(1)=j;i=1;whilei<7a(i+1)=4*(a(i)-1)/5;i=i+1;endifa(7)==fix(a(7))a,endendend二、问题求解：通过matlab建立M文件，有如下程序：n=input('inputn:');forx=1:np=5*x+1;fork=1:5p=5*p/4+1;endifp==fix(p)break;endenddisp([

3、x,p])或者inputn:2000102315621>>fentao(20001)a=156211249699967996639651164092对于第一个程序，n取2000；对于第二个程序，n取20001，就能得到我们想要的结果，即原先一共有15621个椰子，最终平均每人得4092个椰子。1.2当时，选择稳定的算法计算积分.解：一、问题分析：由知：以及：得递推关系：，但是通过仔细观察就能知道上述递推公式每一步都将误差放大十倍，即使初始误差很小，但是误差的传播会逐步扩大，也就是说用它构造的算法是不稳定的，因此我们改进上述递推公式（算法）如下：通过比较不难得出该误差是逐步缩小的，即算法是

4、稳定的。二、问题求解：为了利用上面稳定的算法，需要我们估计初值的值。因为所以当n=100的时，我们有：9.090909090909091e-0049.645173882220725e-004于是可取他们的平均值，有=9.368041486564908e-004，利用上述稳定算法，可求得相应的值和程序如下（限于篇幅，这里只给出了前后各十个连续的数据，详细的数据会连同作业一并上交）：积分计算对照表1n计算值准确值误差10.0591827610.059182761020.0402929470.040292947030.0294028930.0294028931.17997E-1640.0227

5、087130.0227087131.5278E-1650.0183339560.018333956060.015312850.015312851.13285E-1670.0131250370.013125037080.01147650.0114765090.0101930630.0101930630910.000999990.000999992.68937E-11920.000989110.000989112.71896E-10930.0009784640.0009784642.74854E-09940.0009680450.0009680452.77813E-08950.0009578

6、450.0009578462.80771E-07960.0009478620.0009478592.83729E-06970.0009380510.0009380782.86687E-05980.0009287660.0009284970.000289646990.0009164210.000919110.0029260391000.0009368040.0009099110.029556214I=cat(1,100);J=cat(1,100);K=cat(1,100);I(100)=9.368041486564908e-004;formatlong;%求近似值forn=99:-1:1I

7、(n)=((1-exp(-n))/n-I(n+1))/10;end%求精确值forn=1:100symsx;k=n;J(k)=int(exp(-k*x)/(exp(-x)+10),x,0,1);end%求误差forn=1:100K(n)=abs((I(n)-J(n))/J(n));endn=1:100;A=[n;I;J;K];B=A'xlswrite('1_2.xls',B)>>formatlong>>min=(1-exp(-100