3.1 图像的平移与旋转 教案

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1、第三章一、知识概要图形的平移与旋转一、平移1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。3、作图平移作图的依据是平移的性质：1、平移后的图形大小和形状完全相同，即对应线段平行且相等，对应角相等。2、平移后对应点所连接的线段平行且相等。一、根据“平移后对应点所连的线段平行且相等”作平移后图形。1、已知原图位置和平移的方向及距离，作平移后图形。例1：如图1，图形扇形OAB按箭头所示方向平移2cm，作出平移

2、后的图形。BADCOP图1【分析】：此题已知平移的方向和距离。平移是图形的整体平行移动，图形上每个点平移的方向和距离是相同的，所以根据“平移后对应点连接而成的线段平行且相等”，找出O、A、B平移后的对应点即可得到平移后的图形。解：如图，分别过O、A、B点作与箭头所示方向相同的一组平行线段OP、AC、BD，且OP=AC=BD=2cm，连接OA、OB，作弧AB，就得到扇形OAB平移后的图形。2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。第13页共13页例2：如图2，平移小旗，使小旗上的点P平移到点A，作出平移后的小旗。BQARP

3、CD图2S【分析】：连接PA，可得到点P（即图形整体）移动的方向和距离。要画出小旗，根据“平移后对应点所连的线段平移且相等”，过Q、R、S各点沿由P到A的方向作出PA的平行线，并在其上截取与线段PA等长的线段，即可找到各自平移后的对应点，顺次连接各点就可得到平移后的图形。解：如图，连接PA，分别过Q、R、S作线段QB、RC、SD，使QB∥RC∥SD∥PA，且QB=RC=SD=PA=2cm，连接AB、AC、BC、CD,得到平移后的小旗。二、根据“平移后对应线段平行且相等”作平移后图形。1、已知原图形位置和平移后一边的位置（一

4、对对应边），作平移图形。例3：如图3，⊿ABC的边AB经过平移到了PD，作出⊿ABC平移后的图形。PABDCE图3【分析】：由题意得，AB与PD是平移前后对应的线段，根据“平移后图形的形状、大小不变”，即“平移后对应线段平行且相等”，AB∥PD且AB＝PD，我们可以过点P作AC的平行线，过点D作BC的平行线，两线相交与点E，由此可以作出平移后的三角形。也可以过点P沿AC方向作线段PE∥AC且PE＝AC，连接DE，也可以得到平移后的三角形。解法1.分别过点P、点D作AC、BC的平行线，两线相交与点E，则⊿PDE就是所求作的三

5、角形。解法2.过点P作与AC同向的线段PE∥AC且PE＝AC，连接DE，则⊿PDE就是所求作的三角形。第13页共13页2、已知原图形位置和一对对应点，作平移图形。例4：如图3，⊿ABC的顶点A经过平移到了点P，作出⊿ABC平移后的图形。【分析】：根据“平移后图形的形状、大小不变”，即“平移后对应线段平行且相等”，可以过点P分别作与AB、AC同向的平行线段PD、PE，并且分别使PD＝AB，PE＝AC，连接DE，则⊿PDE就是所求作的三角形。解法：过点P分别作与AB、AC同向的平行线段PD、PE，并且分别使PD＝AB，PE＝A

6、C，连接DE，则⊿PDE就是所求作的三角形。【方法探究】：由上面可以看出，作一个图形平移后的图形：1、除了确定原图的位置，还需要知道图形平移的方向（不一定是水平或垂直方向）和平移的距离（连接对应点的线段的长度）2、关键是确定特殊点（线段端点，角的顶点等）3、顺次连接各点（连接不一定是线段）小练1.小宁和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“、△△、=”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述：图1观察以上图案（1）这个图案有什么特点？（2）它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成？（3）在平移的过程中，“

7、基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？第13页共13页2.如图2，经过平移，扇形上的点A移到了F，作出平移后的扇形.图23.经过平移，△ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？图3测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.二、旋转1、定义在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中

8、心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。3、第13页共13页例1如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.假设顶点B，C的对应点