2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷，含解析）_107

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷，含解析）一.选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则A．B．C．D．【答案】．【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题．2．若复数(是虚数单位)，则A．B．C．D．【答案】．【解析】因为，所以，故选．【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．B．C．D．【答案】．【解析】令，则，即，，所以既不是奇函

2、数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选．【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A．1B.C.D.【答案】．【解析】从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所以恰好个白球个红球的概率为，故选．【考点定位】本题考查排列组合、古典概率的计算，属于容易题．5．平行于直线且与圆相切的直线的方程是A．或B.或C.或D.或【答案】．【考点定位】本题考查

3、直线与圆的位置关系，属于容易题．6．若变量，满足约束条件则的最小值为A．B.6C.D.4【答案】．【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，xyOAl由得，依题当目标函数直线：经过时，取得最小值即，故选【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题．7．已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为A．B.C.D.【答案】．【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故选．【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题．8．若空间中个不同的点

4、两两距离都相等，则正整数的取值A．大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3【答案】．【考点定位】本题考查空间想象能力、推理能力，属于中高档题．第Ⅱ卷(共110分)二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(9～13题)9．在的展开式中，的系数为【答案】．【解析】由题可知，令解得，所以展开式中的系数为，故应填入．【考点定位】本题考查二项式定理，属于容易题．10．在等差数列中，若，则=【答案】．【解析】因为是等差数列，所以，即，，故应填入．【考点定位】本题考查等差数列

5、的性质及简单运算，属于容易题．11．设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则【答案】．【考点定位】本题考查正弦定理解三角形，属于容易题．12、某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】．【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从人中任选两人的排列数，所以全班共写了条毕业留言，故应填入．【考点定位】本题考查排列组合问题，属于中档题．13、已知随机变量服从二项分布，若，，则．【答案】．【解析】依题可得且，解得，故应填入．【考点定位】本题考查

6、二项分布的性质，属于容易题．(二)选做题(14～15题，考生从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为【答案】．【解析】依题已知直线：和点可化为：和，所以点与直线的距离为，故应填入．【考点定位】本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点与直线的距离，属于容易题．15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知是圆的直径，，是圆的切线，切点为，，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则【答案】．【考点定位】本题考查直线与圆、直角三角形的射影定理，属于中档题．三.

7、解答题：本大题共6小题，满分80分.16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，。（1）若，求tanx的值（2）若与的夹角为，求的值。【答案】（1）；（2）．【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于中档题．17（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140244340441533640745842943103611311238133914431545163917381836192

8、720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343735493639（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；（3）36名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？【答案】（1），，，，，，，，；（2），；（3），约占