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1、[例](引自于WinBUGS软件帮助手册中的VolumI):Georgeetal(1993)讨论了分层模型的贝叶斯分析(Bayesiananalysisofhierarchicalmod2els)。其中,第一层采用了共轭先验分布。该例考虑了相关的10个发电站的水泵,假设发生故障的水泵个数服从Poisson分布,即xi～Poisson(θiti),i=1,2,⋯10.其中,θi表示水泵i的发生故障率,ti表示水泵运行时间的长度(单位:千小时),数据见下表:故障率的共轭先验分布假设为θi～Gamma(α,β),i=1,2,⋯10.Georgeeta
2、l(1993)对超参数α和β先验假设为α～Exponential(1.0) β～Gamma(0.1,1.0)他们给出了β的后验分布,但β的标准后验分布无法给出。因而,他们使用Gibbssampler模拟得到α的后验密度。以上表达式可用贝叶斯图建模方法表示成如下有向关系图(图1),在WinBUGS中称作Doodle模型。(注意:α用alpha表示,xi用x[i]表示,λi用lambda[i]表示,其余类似。启动WinBUGS14,会出现两个窗口,关闭其中一个(LicenceAgreement窗口),你会看到如下Win2BUGS主窗口(图2):窗口
3、简单明了,WinBUGS主窗口和Windows常用窗口结构类似,关闭、最小化等基本操作相同。WinBUGS主窗口最上面一行为标题栏(headingline),下一行是菜单栏(menuheadingline)———有File,Tools,Edit,Attributes,Info,Model,Inference,Options,Doodle,Map,Window,Help———12个菜单,最下面一行是状态栏(statusline)。步骤1:Doodle模型的建立和检验[1]建立Doodle模型在WinBUGS的使用中,Doodle模型非常特别,它以
4、节点(nodes)、箭头(edges)和平板(plates)等图形方式出现(对应图1:包含alpha的小椭圆形和包含t[i]的小矩形都为节点;箭头分实线箭头和双线空心箭头;右侧和下侧边线较粗的大矩形称为“平板”),可以用图形的方式来构建模型。模型的每个节点,都含有特定的属性,如名称、类型、分布或逻辑函数的定义等(name,type,distribution,orlogicalfunctiondefinition)。以下我们按照图1的形状,以从上到下、从左至右的顺序,利用Doodle菜单构建Doodle模型。(1)打开Doodle菜单,选择New
5、(新建)命令,可以打开一个名为“NewDoodle”的对话框。键入200、150和20,作为编辑窗口的显示宽度、显示高度和节点的宽度。这三个选项控制编辑窗口和节点的大小,输入数值的大小应与模型相适合。点击OK,一个无标题名(untitled1)的DoodleBUGS编辑窗口就产生了。(注:可以按默认值打开,窗口大小可以按调节windows窗口的一般方法调节)。(2)在此DoodleBUGS编辑窗口(untitled1)中的空白处单击(左键,下同)鼠标,会自动产生一个椭圆形节点(node)(注:在此窗口中,不能按习惯任意点击,因为一点就会出现一个
6、节点。多余节点删除与一般删除不同,先用鼠标将需删除的节点点击选中,然后按住Ctrl键不放,再按下delete键或backspace键删除),窗口左上方也会同时出现七个蓝色的标题,分别为name(名称),type(类型),density(密度),mean(均值),precision(精度),lowerbound(下界),upperbound(上界),光标在第一个名称栏(name)内闪烁,节点可以用鼠标点中后随意拖动。在名称栏(name)内,输入“alpha”(表示)作为此节点的名称。然后,name右侧的是类型栏(type),单击(type)不放它
7、会自动出现下拉菜单,菜单中有三个选项:随机、逻辑和常量(stochastic,logical,andconstant),第一项是默认值。由于alpha是随机变量,故选择默认值;再往右是密度栏(density),单击此栏会出现16种分布的下拉菜单栏(默认值是正态分布dnorm)。因为假设alpha服从Exponential指数分布,所以选择dexp(表示Exponential分布)密度。接下来,在scale框中输入数值1.0(α～Exponential(1.0))。对于下界和上界(lowerboundandupperbound)栏,不用输入数值,
8、因为不需要对此节点的数值范围加以限制。这样,就完成了对模型中参数α的节点属性定义。在窗口中的其它位置重新再点击鼠标,生成一个新的节点,命名为beta(
