安徽省合肥皖智高考复读学校2014届高三上学期第三次半月考试 数学(理)试题 word版含答案

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1、合肥皖智高复学校2013--2014届高三上学期第三次半月考数学（理科）试题命题人：汪老师审卷人：曹老师第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则N中的元素个数为（）A.9B.6C.4D.22．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．3.函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（）A．B．C．D．4．若,则函数的两个零点分别位于区间()A.和内B.和内C.和内D.和内5．如图是导函数y=f′（x）的图象，则

2、下列命题错误的是（　　）　A．导函数y=f′（x）在x=x1处有极小值B．导函数y=f′（x）在x=x2处有极大值　C．函数y=f（x）在x=x3处有极小值D．函数y=f（x）在x=x4处有极小值6．若曲线与曲线在交点处有公切线，则()A．B．C．D．7．将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.8．已知函数，若，则实数的取值范围是()A．或B．C．或D．9.函数的定义域为D，若对任意且，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）A.B

3、.C.1D.10．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）≥0，对任意正数a，b，若a＞b，则必有（　）　A．af（a）≤bf（b）B．bf（b）≤af（a）C．af（b）≤bf（a）D．bf（a）≤af（b）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。11.若周期为2的函数f（x）满足当x∈[1，3]时，，且，则ab的值为　　　．12.设当时，函数取得最大值，则　　　．13．设，则与的大小关系是　　　．14.方程x3－3x＝k有3个不等的实根,

4、则常数k的取值范围是　　　　　　.15.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设函数，图像的一条对称轴是直线．（1）求及函数的单调增区间（2）证明：直线与函数的图像不相切．17．（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义在R上

5、的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图象（1）写出函数f（x）（x∈R）的增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．18．（本小题满分12分）BDA300米C300米某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米

6、/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.19.（本小题满分12分）设正有理数是的一个近似值，令．（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）求证：比更接近于20．（本小题满分13分）设（且）．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，证明：时，成立．21．（本小题满分14分）已知函数（）．（1）若函数在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；（2）当时，求证：（）；（3）求证：（且）．数学试卷（理科）参考答案CDBCCCBDAC11.2412.13.14.-2

7、5.①③④16.解：（Ⅰ）∵是函数y=f（x）的图象的对称轴，∴，∴，……………2分∵，∴。……………4分∴。由题意得，所以函数的单调增区间为。………7分（Ⅱ）证明：∵｜｜=

8、（

9、=

10、

11、≤2所以曲线y=f（x）的切线的斜率取值范围是[-2,2]，……………10分而直线5x-2y+c＝0的斜率为＞2，所以直线5x-2y+c＝0与函数的图象不相切。……………12分17解：（1）如图，根据偶函数的图象关于y轴对称，可作出f（x）的图象，（2分），则f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），（1，+∞）；（4分）（2）令x＞0，则﹣x＜0，∴f（

12、﹣x）=x2﹣2x∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2﹣2x∴解析式为f（x）=（9分）（3）g（x）=x2﹣2x﹣2ax+2，对称轴为x=a+1，当a+1≤1时，g（1）=1﹣2a为最小；当