毕业设计（论文）具有插值和拟合两特性的曲线曲面的构造

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1、摘要本文构造了具有插值和拟合两特性曲线曲面，用一种模型实现从逼近到插值的转换，方法是在多项式空间上构造了含两个参数的调配函数，如果参数在一定的取值范围内，得出均匀三次B样条的基函数，进而构造一个插值函数，最后利用线性组合的方法，构造出具有插值和拟合两特性的多项式。由于曲线形状和端点性质密切相关，因此对所构造的多项式进行求导，进而得出满足构造条件的端点性质，由条件知曲线具有连续性。在此方法构造的情况下B样条曲线具有良好的保形性和连续性，这些综合因素就使得曲线在形状变化的过程中始终可以较好地保持控制多边形的

2、特征。构造曲面则采用张量积方法将曲线推广至曲面，由于使用的是张量积方法，本文中的曲线和曲面具有类似的性质，最后给出了曲线曲面实例，实例显示了本文研究的构造方法在造型设计中是有效的。关键词：B样条曲线曲面；线性组合；分段组合；形状参数；插值拟合31AbstractInthispaper,wehaveconstructedaclassofthecurvewhichhaspropertiesofinterpolationandapproximation,anduseamodeltorealizethetran

3、sformationfromapproximationtointerpolation.Themethodistoconstructablendingfunctionwithtwoparametersinthepolynomialspace.Iftheparametersareinacertainrange,weobtainabasisfunctionofthecubicB-spline,andthenconstructaninterpolationfunction.Finally,weusethemet

4、hodoflinearcombinationtoconstructthepolynomialwithinterpolationandapproximation.Becauseoftherelationshipbetweentheshapeofthecurveandtheendpointspropertyofthecurve,theconstructedpolynomialisderived,andthentheendpointspropertieswhichmeetwiththeconstruction

5、conditionareobtainedandthecurvemeetwithcontinuous.Inthecaseofthismethod,theB-splinecurvehasgoodshape-preservingandcontinuity,andthesesyntheticfactorsmakeitpossibletokeepthecontrolpolygonbetterintheprocessofshapechange.Inthispaper,thecurveandsurfacearesim

6、ilartoeachother.Finally,anexampleofthecurveandsurfaceisgiven.Theexamplesshowtheconstructionmethodoftheresearchinthispaper.Inthispaper,weusethetensorproductmethodtoextendthecurvetothesurface.Themethodiseffectiveinthedesign.Keywords:B-splinecurveandsurface

7、;linearcombination;piecewisecombination;shapeparameter;interpolationandapproximation.31目录摘要IAbstractII目录III第一章绪论11.1计算机图形学应用研究11.2曲线与曲面应用研究11.3本论文主要研究内容2第二章B样条以及曲线曲面的基础理论32.1样条曲线定义32.2B样条曲线的定义：32.2.1B样条曲线的方程式：32.2.2什么是B样条基函数42.2.3B样条曲线的性质:42.3B样条曲面52.4插值

8、的定义：62.4.1插值的基本类型62.5拟合的定义：7第三章具有插值和拟合双特性曲线的构造83.1调配函数及其性质83.2曲线123.2.1曲线的定义及其性质：123.3曲线设计143.3.1对于曲线的设计：143.3.2折线曲线的设计183.3.3数字“8”的曲线的构造193.3.4数字“6”的曲线的构造193.3.5复杂曲线的构造203.3.6数字“2”的曲线的构造223.4本章小结23第四章具有插值和拟合双特性的曲面的设计244.1