定义域值域有关练习题

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1、一、一般函数求定义域:例1：求下列函数的定义域与值域：；；；练习1：求下列函数的定义域与值域：特殊的函数：⑴f(x)=；⑵f(x)=；⑶=x-x+3；（4）=⑤求函数y＝－x＋4x－1，x∈[-1,3)的值域；⑥求函数y＝x＋的值域。⑦的值域是______________※变式：求=的值域；二、抽象函数型求定义域抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。（1）已知的定义域，求的定义域。其解法是：已知的定义域是［a，b］求的定义域是解，即为

2、所求的定义域。例2.已知的定义域为［－2，2］，求的定义域。解：令，得，即，因此，从而，故函数的定义域是。（2）已知的定义域，求的定义域。其解法是：已知的定义域是［a，b］，求定义域的方法是：由，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。例3已知的定义域为［1，2］，求的定义域。解：因为，，。即函数的定义域是［3,5］。练习：①已知的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．②已知的定义域为，则的定义域为_______.三．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D

3、内的任意两个自变量x1，x2，当_______时，都有_______，那么就说f(x)在区间D上是____函数.区间D称为y=f(x)的________区间.设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当_______时，都有_______，那么就说f(x)在区间D上是____函数.区间D称为y=f(x)的________区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单

4、调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是_____的，减函数的图象从左到右是________的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x1，x2∈D，且x1

5、定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.例14.判断函数的单调性并证明你的结论．例15.下列函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．四、函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有________，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有________，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于______对称；奇函数的图象关于________对称．利用定义判断函数

6、奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定f(－x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.例16.判断下列函数的奇偶性.(1)(2)(3)

7、五、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法，待定系数法，换元法例4.已知函数，求函数，的解析式。练习：①已知=x-x+3，求：f(x+1)，f()的值；②．若,求函数的解析式；③、已知，且，则等于（）（A）（B）（C）（D）六、函数最大（小）值利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值利用图象求函数的最大（小）值利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：例18.（1）函数的最小

8、值是_____________.（2）函数的最小值是_________；最大值是________.（3）函数的最小值是_________；最大值是________.（4）函数的最小值是_________；最大值是________