博弈与决策作业2(答案)

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1、博弈与决策平时作业参考答案（2）一、名词解释1．不确定性：就是指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果，或者说，只要经济行为主体的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。2．最大期望收益法：就是在事件结果不确定的情况下，应该选择给他带来“期望收益”最大的策略。3．混合策略：如果在每个给定信息下，参与者只能以某种概率选择不同地策略，就称为混合策略。4．支付均等法：当一个参与者在均衡中应用一个混合策略时，他所得到的支付必须与他在混合策略中所应用的每一个纯策略的支付相同。5．子博弈：如果从第一阶段以外的某个阶段开始的后续博弈阶段，也有初始信息集，具备进

2、行博弈所需要的各种信息，能够自成一个博弈，我们就将这个博弈阶段称为原动态博弈的一个“子博弈”。6．逆向归纳法：从最后一个阶段或最后一个子博弈开始逆推上去，逐步向前倒推以求解动态博弈均衡，这就是逆向归纳法。7．承诺：就是对愿意与你合作的人给予回报的方式。8．空洞威胁：当发出威胁的博弈参与者选择威胁所宣称的行动策略时，对自己并没有好处，这就不可信了，这叫做“空洞威胁”。二、请用最大期望收益法寻找最优策略。要求:（1）写出计算步骤；（2）给出最优的策略结果。甲乙两家企业，为了市场份额的争夺，在价格定制问题上各有两种纯策略，如图2-1所示。两家企业都知道自己在各个策略组合

3、下的收益情况，但是并不知道对方的收益。假设甲采取U的概率为0.3，乙采取R的概率为0.6。乙LR甲U1243D44214答：（1）当乙采取R策略的可能性为0.6时，采取L策略的可能性为0.4，那么甲据此判断采取自己的策略U时所获得的可能的期望收益EU(U)=0.6×2+0.4×3=2.4。甲采取自己的策略D时所获得的可能的期望收益EU(D)=0.6×4+0.4×1=2.8。很显然，甲应该选择策略D，因为EU(D)>EU(U)。（2）当甲采取U策略的可能性为0.3时，采取D策略的可能性为0.7，那么乙据此判断采取自己的策略L时所获得的可能的期望收益EU(L)=0.3

4、×1+0.7×4=3.1。乙采取自己的策略R时所获得的可能的期望收益EU(R)=0.3×4+0.7×2=2.6。很显然，乙应该选择策略L，因为EU(L)>EU(R)。（3）最终该博弈的结果就是（D，L），均衡的支付为（4，4）。三、求解以下博弈的所有纳什均衡。要求:（1）写出计算步骤；（2）给出所有纳什均衡策略。曹操华容道其它路关羽华容道-223-2其它路1-2-12答：（1）对该博弈矩阵利用下划线法，发现没有纯策略纳什均衡。（2）假设关羽选择华容道的概率为p，选择另外一条道的概率为1-p；也假设曹操选择华容道的概率为q，选择另外一条道的概率为1-q。根据支付均等

5、法：对关羽而言，U华容道=U其他路，即2·q+(-2)·(1-q)=(-2)·q+2·(1-q)，可以得到q=1/2。对于曹操而言，V华容道=V其他路，即(-2)·p+1·(1-p)=3·p+(-1)·(1-p)，可以得到p=2/7。该博弈的混合纳什均衡为（2/7，1/2）。2号厂商XY1号厂商A101041B1455答：（1）对该博弈矩阵利用下划线法，发现有两个纯策略纳什均衡（A，X）和（B，Y）。（2）假设1号厂商选择A的概率为p，选择B的概率为1-p；也假设2号厂商选择X的概率为q，选择Y的概率为1-q。4根据支付均等法：对1号厂商而言，UA=UB，即10·

6、q+1·(1-q)=4·q+5·(1-q)，可以得到q=2/5。对2号厂商而言，VX=VY，即10·p+1·(1-p)=4·p+5·(1-p)，可以得到p=2/5。该博弈的混合纳什均衡为（2/5，2/5）。四、请用逆向归纳法分析以下博弈的可能结果。1号参与者2号参与者AU（0，0）（20，20）VW（15，15）（10，10）XY（0，1100）（1000，1000）Z2号参与者2号参与者BC答：（1）逆向归纳法画图如图所示。（2）可能的均衡路径为A—U，1号参与者选A，2号参与者选U，结果为（20，20），双方各得到20单位的报酬。（3）C—Y路径上的报酬（10

7、00，1000）远大于A—U路径上的（20，20），但是并不能成为均衡。因为如果1号参与者选择了C，2号参与者选择Z就可以获得做大的报酬，并使1号只能获得0单位报酬。1号参与者并不能保证2号参与者会选择Z，而且2号即使有这种保证也是不可信的。五、寻找可信的威胁。假如有两个博弈参与者，2号威胁1号说，假如1号参与者对他使坏心，他就会对1号参与者也使坏心。那么在以下哪些博弈图中，1号会相信2号的威胁？1号参与者2号参与者好心坏心好心坏心（5，5）（20，1）（2，2）1号参与者2号参与者好心坏心好心坏心（7，7）（20，3）（4，4）图2-1图2-241号参与者2号参

8、与者好心坏