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时间:2018-07-29
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1、已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+m+n=0①.(1)求证:方程①有两个实数根;(2)求证:方程①有一个实数根为1;(3)设方程①的另一个根为x1,若m+n=2,m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时,确定关于x的二次函数y=mx2-(2m+n)x+m+n的解析式;(4)在(3)的条件下,把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),BC=5,将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离.已知关于x的一元二次方程4x2+mx+12m-4=0(1)求证:不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)
2、若方程的两个实数根为x1和x2,且满足6x12+mx1+12m+2x22-8=0,求m的值.如图,反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-3,1),并与直线y=-23x+m交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,并且x1、x2满足1x1+1x2+13=0.(1)求反比例函数的解析式;(2)求m的值及△AOB的面积证明:(1)∵a=m,b=-(2m+n),c=m+n∴△=b2-4ac=[-(2m+n)]2-4m(m+n)=4m2+4mn+n2-4m2-4mn=n2(1分)∵无论n取何值时,都有n2≥0∴△≥0∴方程①有两个实数根.(2分) (2)∵原方程可化为:(mx-m-1)(x
3、-1)=0,(3分)∴x1=m+nm,x2=1;∴方程①有一个实数根为1.(4分) (3)由题意可知:方程①的另一个根为x1=m+nm,∵m+n=2,m为正整数且方程①有两个不相等的整数根,∴m=1,∴二次函数的解析式:y=x2-3x+2.(5分)(4)由题意可知:AB=3,由勾股定理得:AC=4∴C点的坐标为(1,4)当△ABC沿x轴向右平移,此时设C点的坐标为(a,4)(6分)∵C在抛物线上,∴4=a2-3a+2a2-3a-2=0∴a=3±172,舍去负值,∴a=3+172;∴△ABC平移的距离:3+172-1=1+172.(7分)(2)解:∵方程的两个实数根为x1和x2,∴x1+x
4、2=-m4,x1x2=12m-44,∵6x21+mx1+12m+2x22-8=0,∴x12+x22=2,∴(x1+x2)2-2x1x2=2,∴m2-4m=0,解得m=0或4.解:(1)把(-3,1)代入到y=kx,得:k=-3×1=-3,∴反比例函数的解析式为y=-3x;(2)∵反比例函数y=-3x与直线y=-23x+m交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,∴-3x=-23x+m,整理得:-23x2+mx+3=0,∴x1+x2=3m2,x1•x2=-92,∵1x1+1x2+13=0,整理得:x1+x2x1•x2=-13,即:32m-92=-13,解得m=1,∴直线的解析式为y=-2
5、3x+1,∴A(3,-1)、B(-32,2),∴直线AB与y轴交于(0,1),∴S△AOB=12×1×(3+32)=94.本题考查了反比例函数的综合知识,特别是与跟与系数的关系的结合更是一个难点
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