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1、Chap9MonteCarlo方法基本思想MonteCarlo方法亦称为随机模型（Randomsimulation）方法，有时也称作随机抽样技术或统计试验方法。是一类通过随机模拟和统计试验求解数学、物理和工程技术问题近似解的数值方法。基本思想是：当实验次数充分多时，某一事件出现的频率近似于该事件发生的概率。蒙特卡洛方法，也叫蒙特卡洛分析，是一种使用随机抽样统计来估算数学函数的计算方法。它需要一个良好的随机数源。这种方法往往包含一些误差，但是随着随机抽取样本数量的增加，结果也会越来越精确。蒙特卡洛方法在纯数学方面一般用来求解一个函数的定积分。它的计算过程如下：先在一个区
2、间或区域内随机抽取一定数量的独立变量样本，然后求相应的独立因变量的平均值，最后用随机样本所在区间（或区域）的长度（或大小）乘以所求出的平均值。它与传统的估算定积分的方法有很大差别，传统方法在区间或区域内抽取样本点时是间隔相等、均匀抽取的。蒙特卡洛方法以其在第二次世界大战时被用于原子弹的设计而闻名于世。现在它也已经被应用于多种领域，如超高速公路的运输流量分析、行星演变模型的建立以及股票市场波动的预测。这种方法同样也可应用于集成电路设计、量子力学和通信工程。MonteCarlo方法根据车比雪夫定理，设x1,x2,…,xn,…,是相互独立的随机变量序列，它们服从相同的分布，
3、且有有限的数学期望a和方差，则x1,x2,…,xn，的算术平均值当时按概率1收敛于a，即对于任意>0有：由中心极限定理得到：即当n很大时近似服从标准正态分布。MonteCarlo方法例：用MonteCarlo方法计算积分分析：任取一列相互独立的、都具有[a,b]中均匀分布的随机变量{xi},则{g(xi)}也是一列相互独立的随机变量，而且：所以只要求出由车比雪夫定理,便能得到J的数值。为求这样一来，只要能生成随机变量序列就能计算积分值了。MonteCarlo方法仿真程序如下：#include#includedoubleg(doub
4、lex)//被积函数{return(x*x*x);//return(exp(x));}下面用C程序实现求MonteCarlo方法voidmain（void）//主函数{inti,j;doublea,b,x,result,gx;a＝0.0;b＝1.0;gx=result=0.0;randomize();for(j=0;j<1000;j++){gx=0.0;for(i=0;i<30000;i++){x=a+(b-a)*random(32969)/32969;gx+=g(x);}result+=(b-a)*gx/30000;}result/=1000;printf("Res
5、ult=%f",result);}运行结果：Result=0.249980//Result=1.918209应用举例-投资可行性分析例：投资可行性分析某港口有一个万吨级泊位，根据长期观察记录，依次到港的两艘船只的间隔时间有如表所示的规律．船只到港时间间隔h151015203040频率0.150.100.120.140.190.260.06港口现有一台装卸机，根据其它港口的经验，若用两台装卸机可以节约装卸时间．经过统计，两种情况下的装卸规律下表．应用举例-投资可行性分析每条船的装卸时间h频率一台装卸机两台装卸机14100.0516120.5018140.202015
6、0.2022190.05船只装卸时，按照先到先装卸的原则进行．船到港口，若泊位有空，立即停靠卸货；如泊位不空，则排队等候．应用举例-投资可行性分析按照规定，到港船只必须在15-30h内装卸完毕，其中包括等待和装卸时间．若超过30h时，港口每小时支付赔偿费200元；若能少于15h时，每提前1h港口得奖励250元．港口在没有船只装卸时，每小时经济损失为400元，而每艘船在港口每停泊1h损失200元．已知一台装卸机购置与安装费用为60万元，折旧期为10年．每台装卸机每月维修及油料等开支为3000元．请用计算机仿真的方法分析该港口增添第二台装卸机在经济上是否合算？应用举例-投
7、资可行性分析增添设备的经济可行性以投资回收期来衡量，若其短于标准投资期，则增添设备是可行的；否则便不可取．投资回收期为τ=⊿k/⊿c,其中⊿k=60万元为增添设备的投资,⊿c是一台装卸机和两台装卸机两种情况下的经营费用之差，即经营费用的节约值。经营费用包括：船只等待与卸货时间之和小于15h时的奖励费c1；船只等待与卸货时间之和多于30h时的赔偿费c2；船只停港损失费c3；港口空闲损失费c4；装卸机折旧费c5；维修与油料费c6.其中c5和c6两项是确定性费用，c1,c2,c3,c4这四项费用和船只到港间隔时间及卸货时间有关，因而是随机性的,可以由仿真来
