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1、大学物理答案（采矿083内部使用）简谐振动(40)1.周相为81π/5(或16.2π)rad,时间为3/80(或0.0375)s2.,解:,3.如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线,则其初周相φ=–π/3(或)，P时刻的周相为0.X(m)P2解:由t=0时x0=1=2cosφ1得cosφ=1/2且v0=–ωAsinφ>00t(s)即sinφ<0∴φ=–π/3(或)t=tp时xp=2=2cos(ωtp–π/3)cos(ωtp–π/3)=1∴(ωtp–π/3)=04.试求出相应的初周相之值,并写出振动方程.解:,则(1)由得即φ=±π∴(2)由得又即由此得∴
2、(3)由得又即由此得(4)由得又即由此得∴5解已知A=0.60m,ω=5s-1,（1）由（2）当简谐振动的合成1.A)(A)1(B)1/4(C)4/1(D)2/1解:振动能量即2.有两个同方向的谐振动分别为X1=4COS(3t+π/4)cm，X2=3COS(3t－3π/4)cm,则合振动的振幅为A=1cm,初周相为φ=π/4.∵φ2－φ1=－πA=
3、A1-A2
4、=
5、4-3
6、=1cmφ=φ1=π/43.则另一个分振动的振幅为A2=4cm,初位相φ=2π/3.解:根据题意作旋转矢量图φφ2O4.X=0.A1解:作旋转矢量图已知A1=A2=A3=A,A3A'且
7、A合=0∴x=5.频率为v1和v2的两个音叉同时振动时，可以听到拍音，若v1＞v2，则拍的频率是(B)(A)v1+v2(B)v1－v2(C)(v1+v2)/2(D)(v1－v2)/26.φ1φ2φπ/6振动(习题课)1.(D)(A)T/4(B)T/6(C)T/8(D)T/12已知A1=0.173cmoA/2解:,且2.如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线,振动圆频率为ω=7π/6,从初始状态到达状态a所需时间为ta=2s.解:,0~1s内,,且,t2=2t1=2(s)3.质量为0.1kg的小球与轻弹簧组成的弹簧振子,按X=0.1COS(8πt＋2π/3
8、)的规律作谐振动,(SI),求:(1)振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值；(2)解:(1)(2)求最大弹性力及振动能量.4.一质点在X轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过2秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后质点第二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=10cm,求(1)质点的振动方程(2)质点在A点处的速率.DAOBCX解:(1)A、B两点速率相同，则两点在平衡位置对称处，取两点的中点O为原点，则有设C、D为振幅位置，质点从A到B需2秒，则从O到B需1秒。而它从O→B→C→B→O需4秒，正
9、好是半个周期。即T/2=4s,∴T=8s,从A→B需时间t=2s,则由而(2)5.劲度为K1的轻弹簧与劲度为K2的弹簧如图连接,在K2的下端挂一质量为m的物体,(1)证明当m在竖直方向发生微小位移后,系统作谐振动。(2)将m从静止位置向上移动a,然后释放任其运动,写出振动方程(取物体开始运动为计时起点,X轴向下为正方向)K1K1K2m(1)证明:平衡时有2k1l1=k2l2=mg得等效弹簧伸长量平衡时等效弹簧kl=mg得取静平衡位置为坐标原点,向下为x轴正方向,则物在x处时受合力即可见物体所受合力为线性回复力,所以系统作简谐振动。(2)解：设振动表达式为∴
10、振动表达式为：振动(习题课后作业)1.当谐振子的振幅增大到2A时,它的周期不变,速度最大值变为原来的2倍,加速度最大值变为原来的2倍(填增大、减小、不变或变几倍)解:（1）T、ω、ν只决定于谐振子本身的性质（2）vm=ωA,A'=2A,vm'=ωA'=2ωA=2vm（3）am=ω2A,A'=2A,am'=ω2A'=2ω2A=2am2.如图所示质点的谐振动曲线所对应的振动方程(D)(A)X=2COS(3t/4+π/4)(m)(B)X=2COS(πt/4+5π/4)(m)(C)X=2COS(πt－π/4)(m)(D)X=2COS(3πt/4－π/4)(m)X(
11、m)t(s)201解法一：t=0时,cosφ=x0/A=√2/2,sinφ=－v0/ωA<0∴φ=－π/4,t=1s时,x=2cos(ω－π/4)=0,v=－ωAsin(ω－π/4)<0即cos(ω－π/4)=0,sin(ω－π/4)>0,且(ω－π/4)－π/4<π,(ω－π/4)<5π/4,(ω－π/4)=π/2,则ω=π/2+π/4=3π/4(s-1)∴x=2cos(3πt/4－π/4)解法二：t=0时,cosφ=x0/A=√2/2v0>0,∴φ=－π/4t=1s时,A转过的角度为Δφ=ωt=3π/4ω=(3π/4)/t=3π/4∴x=2cos(3π
12、t/4－π/4)3.两个同方向同频率的谐振动,其合振幅为20cm,
