销售点安排模型(徐慧敏)

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1、销售点的最优选择09数（1）班0907021010徐慧敏摘要：要建立两个销售代理点向7个区的大学生售书，将每两个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系，再通过合理的假设和数学推理建立数学模型，最优方案就是选择权值最大与次大的连线，将上述方案限制转化为约束条件，并使目标函数，约束条件，决策标量转化为数学符号。利用LINGO软件来求最优解，得出销售区的大学生人数最多为：177（千人）。关键词：售书问题  优化模型   0—1规划   LINGO正文1问题的提出一家出版社准备在某地向七个区大学生供应图书，每个区的大学生数量如图所示（单位：千人

2、），出版社准备在该市设立两个图书代理销售点，每个代理点只能向该地区和一个相邻的地区售书，出版社知道售书覆盖的人群越大，所获得的利润也就越大，所以出版社要选择两个恰当的代理销售点使覆盖的人群最大。现在所要解决的是怎样选择合适的代理销售点。2问题的分析在许多候选地区中选择最优的地区，制定最优的规划方案，显然必须建立优化模型，每个地区都选与不选的可能性，这就必须用到0—1规划模型，建立两个销售代理点,在满足以下条件的情况下，要想得到一个最优计划，出版社就需要设计一个合理有效的投资方案：2.1只能建立两个销售代理点2.2每个销售代理点只能向本区

3、和一个相邻区的大学生售书在上述要求中，将每两个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系，这种售代关系据有建立与不建立两种选择，显然每个地区只能选择一个销售或者代理，最优方案就是选择权值最大与次大的连线，将上述方案限制转化为约束条件，并使目标函数，约束条件，决策标量转化为数学符号，利用LINGO软件来求最优解。将大学生数量为34，29，42，21，56,18，71的区分别标号为a、b、c、d、e、f、g区，利用Fireworks划出区与区之间的如下相邻关系图：图13合理假设选择代理销售点时，只考虑该地区总人数以及相邻地区，对人员的迁入迁出，

4、人员的消费能力，人们的需求不予考虑：3.1只有两个销售代理点，且每个销售代理点只能向该区和他临近的去售书3.27个销售区中没有人员的流动3.3书的供应量远远满足学生的需求3.4销售代理点向两个地区的学生销售书的价格相同3.5不考虑邻区因学生买书的路费问题而减少书的购买3.6售书多少与人数多少成正比3.7人人的消费能力是相等的4符号说明a:34千人的地区b:29千人的地区c:42千人的地区d:21千人的地区e:56千人的地区f:18千人的地区g:71千人的地区:ab两地区之间建立代售关系:ac两地区之间建立代售关系:be两地区之间建立代售

5、关系:bd两地区之间建立代售关系:cd两地区之间建立代售关系:dg两地区之间建立代售关系:df两地区之间建立代售关系:de两地区之间建立代售关系:ef两地区之间建立代售关系:fg两地区之间建立代售关系:bc两地区之间建立代售关系Z:所能供应的大学生的数量5模型的建立决策变量设在abcdefg中的某两地之间代售关系xi（i=1，2，3，11）目标函数所能供应的大学生的数量Z千人，则约束条件只能建立两个销售代理点与a建立代售关系只能有一个即与b建立代售关系只能有一个即与c建立代售关系只能有一个即与d建立代售关系只能有一个即与e建立代售关系只

6、能有一个即与f建立代售关系只能有一个即与g建立代售关系只能有一个即综上所述：6模型的求解在LINGO中输入以下代码，见附录1。通过运行LINGO教学软件，我们可以得到该售书问题的最优解，即建立代售关系的最优方案Objectivevalue:177.0000Totalsolveriterations:9VariableValueReducedCostX10.00000022.00000X20.0000000.000000X31.0000000.000000X40.00000038.00000X50.00000016.00000X61.00

7、00000.000000X70.00000040.00000X80.0000002.000000X90.0000002.000000X100.0000000.000000X110.00000014.00000从中可以看到在b和e之间建立代售关系即在b(e)建立代售点并向e(b)售书，d和g之间建立代售关系即在d(g)建立代售点并向g(d)售书，可是大学生的人数最大，为177千人。（详细结果见附录2）但考虑到地区中人数的问题，以及现实中去买书的路费问题，所以销售代理点应建立在人数较多的地区，在b、e地区中e区人较多为56千人，在d、g地区

8、中g区中人数较多为71千人,所以最好把两个销售代理点建在e区和g区。7模型的评价和推广   通过查看该区图可以粗略知道应选择人数最大地区为代售点，在题中假设的前提下，选择人数最大的地区为代售点，覆盖了大部分