附加部分复习概率

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1、精诚高级中学附加部分复习（五）——概率一、知识梳理：1.古典概型：公式。超几何分布——适应于两类元素的抽样问题：，如：其中N表示总体中个体的总数，M表示不合格品数，n表示样本容量，r表示样本中不合格品数。，。2.事件的运算：若A,B互斥（不能同时发生），则表示有一个发生就发生的事件，若A,B相互独立（发生的概率互不影响），则表示两个同时发生才发生的事件，独立重复试验：，n表示实验重复的次数，p表示一次实验中某事件发生的概率。，。3.离散型随机变量的均值——数学期望；离散型随机变量的方差；离散型随机变量的标准差。三、习题讲练：1.（2012徐州二模）一个袋子内装有若干个黑

2、球，3个白球，2个红球（所有球除颜色外完全相同），如从中一次性取2个球，且取得2个黑球的概率为。⑴先从袋子里任意摸出3个黑球，求其中至少有2个黑球的概率；⑵若在袋子里任意摸球，取后不放回，每次只摸出一个球，直到摸出2个球同色为止，求摸球次数的分布列及数学期望。2.某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为。⑴若规定每投进1球得2分，甲同学投篮4次，求总得分的概率分布和数学期望；⑵假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次后，被停止测试的概率是多少。3.一个袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标有字母“G”的小球有

3、5个，标有字母“O”的小球有3个，标有字母“D”的小球有2个。从中任意摸出1个球记下它的字母后放回袋中，再从中任取1个球，不断重复以上操作，最多五次，并规定三个字母的小球都摸出过就停止摸球。⑴若记下的字母依次写下，求恰好组成单词“GOD”的概率；⑵求摸球次数X的概率分布和数学期望。4.（2010年江苏高考）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互

4、独立．（1）记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．5.（12江苏）（本小题满分10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．6.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试。假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间

5、隔恰当，每次测试通过与否互相独立.（Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；（Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束.记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望.7.（2012南通三模）某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．（1）若射击4次，每次击中目标的概率为且相互独立．设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望；（2）若射击2次均击中目标，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求事件发生的概率．8.甲、乙、丙三个同学一起参加某高

6、校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．9.将甲、乙两所大学共6名大学生志愿者随机平均分配到某地从事A，B，C三个岗位服务，且A岗位至少有一名甲大学志愿者的概率是．（1）求6名志愿者中来自甲大学的是几人；（2）求A

7、岗位恰好甲、乙两所大学各一人的概率；（3）设随机变量ζ为在B岗位服务的甲大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望．10.（2012南通一模）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8:00，8:20，8:40这三个时刻随机发出，且在8:00发出的概率为，8:20发出的概率为，8:40发出的概率为；第二班客车在9:00，9:20，9:40这三个时刻随机发出，且在9:00发出的概率为，9:20发出的概率为，9:40发出的概率为。两班客车出发时刻是相互独立的，张先生预计在8:10到站。⑴请预测张先生乘到第一班车的概率；⑵求张先生候车时间的分布列和数学