第四章6双边拉氏变换及拉氏变换与傅氏变换的关系

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1、4.11线性系统的稳定性1、稳定系统有限（界）激励，产生有限（界）激励，稳定系统有限（界）激励，产生无限（界）激励，为不稳定系统稳定系统的充要条件：6/19/2021信号与系统2、根据系统函数零、极点分布判断稳定性（因果）系统稳定的条件H(s)全部极点在s左半开平面，稳定H(s)的极点在右半开平面，或虚轴上有二阶极点，不稳定H(s)虚轴上单极点，不稳定（边界稳定）6/19/2021信号与系统6/19/2021信号与系统例：图示反馈系统，求系统函数分析稳定性6/19/2021信号与系统系统函数小结：系统函数的确定方法由定义式确定：已知输入信号和零状态响应或冲激响应由系统数学

2、模型得出由系统的S域模型求解由系统的模拟框图确定系统函数的应用由系统函数求解系统响应：零状态响应自由响应、强迫响应、暂态响应、稳态响应的分析特定情况下零输入响应的确定系统的极零点图确定系统的时域响应特性、系统稳定性分析绘制系统的幅频响应和相频响应特性曲线，通频特性分析6/19/2021信号与系统作业4-456/19/2021信号与系统4.12双边拉氏变换双边拉氏变换（广义傅里叶变换）：对于衰减因子，t>0时的情况与t<0时的情况正好相反，因此对于双边拉氏变换积分结果不一定存在，这个与单边拉氏变换不同。要讨论双边拉氏变换的存在性问题。1.反因果信号的双边拉氏变换6/19/2

3、021信号与系统收敛域：收敛域为：收敛轴的左侧半平面象函数的极点位于：收敛域右侧收敛域没有改变，象函数的极点全部位于收敛域右侧收敛轴6/19/2021信号与系统2.双边信号的拉氏变换6/19/2021信号与系统收敛域：从双边拉氏变换的象函数可以看出：双边拉氏变换必须注明收敛域，否则收敛域不同反变换的时域信号就不同6/19/2021信号与系统3.双边拉氏变换收敛域的特点(1)双边变换要考虑收敛域的存在性，双边变换必须注明收敛域(3)收敛域有左、右两个边界（收敛轴），收敛域是左、右两个边界中间部分的带状区域(4)象函数的极点位于收敛域的两侧：左边的极点对应信号t>0部分的象函

4、数，右边的极点对应信号t<0部分的象函数6/19/2021信号与系统同样的象函数收敛域不同对应信号不同F(s)收敛域f(t)1/s>0u(t)1/s<0-u(-t)1/(s+a)>-ae-atu(t)1/(s+a)<-a-e-atu(-t)6/19/2021信号与系统可以利用单边拉氏变换求解双边拉氏变换。求解f(t)u(-t)的拉氏变换：4.双边拉氏变换的求解双边拉氏变换的反褶特性：6/19/2021信号与系统5.双边拉氏反变换可以根据收敛域和极点的情况来求解：(1)对象函数进行部分分式展开；(2)根据极点的情况对象函数取反变换；(3)收敛域左边的极点对应右边信号

5、，收敛域右边极点对应左边信号；根据象函数极点的情况，它的收敛域有四种可能的情况，不同的收敛域取反变换得到不同的时域形式。6/19/2021信号与系统4.13拉氏变换与傅氏变换的关系双边拉氏变换又称为广义傅里叶变换由此可以看出只要拉氏变换的收敛域包含jω轴，就可以令s=jω得到信号的傅里叶变换6/19/2021信号与系统双边LT的收敛域包括虚轴t<0,f(t)=0,双边LT→单边LT，收敛域包括虚轴若收敛边界在虚轴上，F(s)极点在虚轴上，则信号的频谱函数中会出现奇异函数项6/19/2021信号与系统(1)在jω轴上有一阶极点：(2)在jω轴上有高阶极点：6/19/2021

6、信号与系统补充：周期信号的拉氏变换的求解利用延时特性求解因果周期信号的拉氏变换：6/19/2021信号与系统补充：抽样信号的拉氏变换的求解因果信号f(t)，抽样脉冲信号：抽样信号抽样信号的拉氏变换：6/19/2021信号与系统作业4-484-504-194-21（2）6/19/2021信号与系统本章主要内容小结信号的拉氏变换单边拉氏变换、双边拉氏变换、变换的收敛域拉氏变换的性质、利用性质求解正变换和逆变换系统的S域分析微分方程的拉氏变换求解（系统响应的求解）系统的S域元件（电路）模型及应用系统函数H(s)系统函数的定义及其求解方法系统函数的应用零状态响应的求解、冲激响应的

7、求解系统稳定性的判断系统频率响应特性分析6/19/2021信号与系统