概率统计和排列组合题型方法总结(fb)

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1、排列组合与概率统计专题总结一、重点知识回顾1.排列与组合1)组合数公式：　(m≤n).排列数公式：(m≤n)　　2)常用方法归纳口诀:特殊元素和特殊位置优先、正难则反总体淘汰；相邻元素捆绑、不相邻插空；定序倍缩、重排求幂(住店法,针对可重复元素)；环排化线排、多排化直排；元素相同用隔板、平均分组用除法；数字排序查字典、复杂分类表格化；混合问题先选后排(即先无序再有序)、化归方法先小后大；2.二项式定理(a+b)n=Can+Can－1b+…+Can－rbr+…＋Cbn46，其中各项系数就是组合数C，展开式共有n+1项，第r+1项是Tr+1=Cnran-rbr.若n

2、是偶数，则中间项(第项)的二项公式系数最大，其值为C；若n是奇数，则中间两项(第项和第项)的二项式系数相等，并且最大，其值为C=C.1）所有二项式系数和等于2n，即C+C＋C+…+C=2n.2）奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即C+C+…=C+C+…=2n―1.3.概率　独立重复试验与二项分布1）一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；2）二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立

3、重复试验中，事件A恰好发生k次的概率(但是第k次发生不一定是在第n次试验时)为．此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率．Eξ＝nP，Dξ＝nP（1－P）3）几何分布：，Eξ＝1p464、统计　　（1）三种抽样方法---共同点是：每个个体被抽中的概率相同！①简单随机抽样②系统抽样　　系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样．　　系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔，当（Ｎ为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，；当不是整

4、数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数Ｎ能被n整除，这时；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号，再按事先确定的规则抽取样本．通常是将加上间隔k得到第2个编号，将加上k，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本．　　③分层抽样　　当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样．46　　分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各

5、层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．　　（2）用样本估计总体　①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．　　②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为．有时也用标准差的平方———方差来代替标准差，两者实质

6、上是一样的．如果离散型随机变量ξ的取值为x1，x2，…，xn…，且ξ取每个值xi（i＝1，2…）的概率为：则称：为随机变量ξ的概率分布列。它有性质：（1）Pi≥0；（2）P1＋P2＋…＝1ξ的数学期望为：46ξ的方差为：DxEPxEPxEPnnxxxx=-+-++-×+()()()1212222LL1）二项分布：Eξ＝nP，Dξ＝nP（1－P）2）几何分布：PkPPknkn-k()()(,,,,)x==-=1012LEξ＝1p　　（3）两个变量之间的关系　　求回归直线方程的步骤：　　第一步：先把数据制成表，从表中计算出；　　第二步：计算回归系数的a，b，公式为　

7、　第三步：写出回归直线方程．46计数原理在染色问题中应用的技巧注意：一般的染色问题，所用的颜色不是一定要全部使用！常见的解题原则有（1）．根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法；（2）．特殊位置或特殊元素优先考虑原则；（3）．分步处理过程中出现矛盾或问题则分类讨论原则；常用方法：1、根据乘法原理，对各个区域分步染色，这是处理这类问题的基本的方法。2、根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同染色方法数。比如：要用四种颜色给四川、青藏、西藏、云南四省（区）的地图

8、染色（图1）每一省（区）