2001年杭州市中考数学试卷及参考答案

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1、2001年杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，计45分）每小题只有一个正确答案．1.用科学记数法表示有理数43000应为（　）．A．43×103B．4.3×10－4C．43×10－3D．4.3×1042.学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于（　）．A．直线与直线平行B．直线与直线垂直C．直线与平面平行D．直线与平面垂直3.令a＝sin60°，b＝cos45°，c＝tan30°，则它们之间的大小关系是（　）．A．c＜b＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a4.在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取1个，取到红

2、球的概率为（　）．A．B．C．D．5.在下列语句中属于定理的是（　）．A．在直线AB上任取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂线上6.如图1，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（　）．图1A．△ABE的周长△CDE的周长＝△BCE的周长B．△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积C．△ABE∽△DECD．△ABE∽△EBC7.的倒数是（　）．A．B．－C．D．－8.如图2，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径应为（　）．

3、图2A．B．C．D．2r9.方程的实数根有（　）．A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图3，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝100°，则∠BOD等于（　）．图3A．100°B．160°C．80°D．120°11.某村的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该村粮食的人均产量为y（吨），人口数为x，则y与x之间的函数关系的大致图像应为图4中的（　）．图412.当x＝1时，代数式的值为2001，则当x＝－1时，代数式的值为（　）．A．－1999B．－2000C．－2001D．199913若所求的二次函数图像与抛物线有相同的顶点，井且在对称轴的左侧，y随着x的增

4、大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　）．A．B．C．D．14.如图5，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（　）．图5A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD15.如图6，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB＝8，CE∶ED＝4∶9，则圆心到弦CD的距离为（　）．图6A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）16.整数3的平方根是__________，一5的绝对值是___________．17.计算：_

5、_________．18.梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么上底和下底长各为_______．19.若方程组有两组相同的实数解，则m的取值是______．20.如图7，矩形ABCD（AD＞AB）中，AB＝a，∠BDA＝，作AE交BD于E，且AE＝AB，试用a与表示：AD＝______，BE＝_______．图7三、解答题（共6小题，计55分）．解答应写出过程21.（7分）如图8，三角形ABC中，AB＝AC，外角∠CAD＝100°，求∠B的度数．图822.（8分）函数y＝－3x＋2的图像上存在点P，使得点P到x轴距离等于3，求点P的坐标．

6、23.（8分）3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵．正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女学生各有多少人？24.（10分）若方程（p，q是实数）没有实数根，（1）求证：；（2）试写出上述命题的逆命题；判断（2）中的道命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明．25.（10分）已知函数图像的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A，B，且AB＝4．（1）求实数k的值；（2）若P为上述抛物线上的一个动点（除点C外），求使成立的点P的坐标．26．（12分）如图9，⊙O与⊙O1外切于

7、点T，PT为其内公切线，AB为其外公切线，且A，B为切点，AB与TP相交于点P．根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．图9试卷答案一、选择题1.D2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.A9.B10.B11.C12.A13.D14.B15.A题5考查定理的判别，定理必须是真命题。A不是命题，B是假命题，D的说法不严密，也是假命题。题6中，S矩形＝BC·AB，而S△BEC＝BC·AB＝S矩形，故B对。题7的计算应注意符号，1－的倒数为，选D。题8中，正方形内切圆直径为正方形边长，外接圆直径为正方形对角线长。题12考查整体求代数式的值，当

8、x＝1时，p＋q＋1＝2001，p＋q